Τριχοτόμος διάμεσος

#1

: Τριχοτόμος διάμεσος.png (11.12 KiB) Προβλήθηκε 835 φορές

Για τη διάμεσο

ορθογωνίου τριγώνου $ABC (\widehat A=90^\circ),$ είναι γνωστό ότι $A\widehat CM=2M\widehat CB.$

Αν

είναι το ύψος του τριγώνου AMC

να βρείτε το λόγο $\dfrac{DM}{AC}.$

sakis1963 · #2

Χρόνια πολλά, Γιώργο!

: GEOMETRIA Τριχοτόμος Διάμεσος.jpg (40.37 KiB) Προβλήθηκε 795 φορές

Αν θέλουμε να το πάμε ένα βήμα παραπέρα και να ζητήσουμε και το λόγο $\lambda=\dfrac{AC}{AM}=\dfrac{a}{R}$ ,

τότε από την ομοιότητα των τριγώνων CAE, MBE

έχουμε $\dfrac{a}{R}=\dfrac{\sqrt{4R^2-a^2}}{a}$ που μετά τις πράξεις μας δίνει $\lambda^2=\dfrac{\sqrt{17}-1}{2}$

sakis1963 · #3

: 1-5-2019 1-19-40 -2.jpg (23.6 KiB) Προβλήθηκε 762 φορές

... και για να το τελειώσουμε με την γεωμετρική κατασκευή του σχήματος, έχουμε :

$MC=\sqrt{a^2+R^2}$ , a^2(a^2+R^2)=4R^2

και αν

έχουμε

Γράφουμε τον κύκλο με διάμετρο $BD \perp AB$ και κέντρο

.

Η

επανατέμνει τον (I)

στα

όπου

Η εφαπτομένη του (I)

στο

τέμνει το ημικύκλιο με διάμετρο

στο

όπου

Η παραπάνω κατασκευή είναι της φίλης Τάξιας Λημναίου

#4

: τριχοτόμος και διάμεσος.png (28.83 KiB) Προβλήθηκε 747 φορές

Προς τη μεριά του

γράφω ημικύκλιο διαμέτρου

και κέντρου,

Η ευθεία

το τέμνει, ακόμα, στο

το πιο πάνω ημικύκλιο .

Προφανώς όλες οι κόκκινες γωνίες είναι $2\theta$ και όλες οι κίτρινες $\theta$

Επειδή $AD//BE\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AM = MB \Rightarrow MD = ME = MO$ άρα $\boxed{\frac{{MD}}{{AC}} = \frac{{MO}}{{AC}} = \frac{1}{2}}$ .

.Γεωμετρική κατασκευή:

: Κατασκευή της διαμέσου τριχοτόμου.png (22.64 KiB) Προβλήθηκε 747 φορές

Έστω ένα ευθύγραμμο τμήμα PC = k

. Το προεκτείνω προς το

κατά τμήμα : $\boxed{PS = k\left( {\sqrt {17} - 4} \right)}$ .

Γράφω ημικύκλιο διαμέτρου

και την κάθετη στο

επί την

που το τέμνει στο

.

Έστω

το συμμετρικό του

ως προς το

και

το συμμετρικό του

ως προς την ευθεία CA'

.

Οι $CP'\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,AS$ τέμνονται στο

. Το τρίγωνο ABC

είναι το ζητούμενο με διάμεσο την $\overline {CA'M}$

Γιώργος Μήτσιος · #5

Χρόνια πολλά και καλό μήνα.Χαιρετώ τους φίλους!

: Τριχοτόμος διάμεσος.PNG (8.14 KiB) Προβλήθηκε 674 φορές

Το

είναι το μέσον της

οπότε $ME \parallel BC$ . Από τις ίσες γωνίες παίρνουμε DM=DE=AC/2

. Φιλικά, Γιώργος.

Τριχοτόμος διάμεσος

Τριχοτόμος διάμεσος

Re: Τριχοτόμος διάμεσος

Re: Τριχοτόμος διάμεσος

Re: Τριχοτόμος διάμεσος

Re: Τριχοτόμος διάμεσος

Μέλη σε σύνδεση