Τριχοτόμος διάμεσος

Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8155
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Τριχοτόμος διάμεσος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Απρ 30, 2019 7:21 pm

Τριχοτόμος διάμεσος.png
Τριχοτόμος διάμεσος.png (11.12 KiB) Προβλήθηκε 406 φορές
Για τη διάμεσο CM ορθογωνίου τριγώνου ABC (\widehat A=90^\circ), είναι γνωστό ότι A\widehat CM=2M\widehat CB.

Αν AD είναι το ύψος του τριγώνου AMC να βρείτε το λόγο \dfrac{DM}{AC}.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
sakis1963
Δημοσιεύσεις: 764
Εγγραφή: Τετ Νοέμ 19, 2014 10:22 pm
Τοποθεσία: Κιάτο

Re: Τριχοτόμος διάμεσος

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από sakis1963 » Τρί Απρ 30, 2019 10:18 pm

Χρόνια πολλά, Γιώργο!
GEOMETRIA Τριχοτόμος Διάμεσος.jpg
GEOMETRIA Τριχοτόμος Διάμεσος.jpg (40.37 KiB) Προβλήθηκε 366 φορές
Αν θέλουμε να το πάμε ένα βήμα παραπέρα και να ζητήσουμε και το λόγο \lambda=\dfrac{AC}{AM}=\dfrac{a}{R},

τότε από την ομοιότητα των τριγώνων CAE, MBE έχουμε \dfrac{a}{R}=\dfrac{\sqrt{4R^2-a^2}}{a} που μετά τις πράξεις μας δίνει \lambda^2=\dfrac{\sqrt{17}-1}{2}


''Οσοι σου λένε δεν μπορείς, είναι πιθανότατα αυτοί, που φοβούνται μήπως τα καταφέρεις''
Νίκος Καζαντζάκης
Άβαταρ μέλους
sakis1963
Δημοσιεύσεις: 764
Εγγραφή: Τετ Νοέμ 19, 2014 10:22 pm
Τοποθεσία: Κιάτο

Re: Τριχοτόμος διάμεσος

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από sakis1963 » Τετ Μάιος 01, 2019 1:53 am

1-5-2019 1-19-40 -2.jpg
1-5-2019 1-19-40 -2.jpg (23.6 KiB) Προβλήθηκε 333 φορές
... και για να το τελειώσουμε με την γεωμετρική κατασκευή του σχήματος, έχουμε :

MC=\sqrt{a^2+R^2}, a^2(a^2+R^2)=4R^2 και αν a^2=bR έχουμε b(b+R)=4R^2

Γράφουμε τον κύκλο με διάμετρο BD \perp AB και κέντρο I.

Η AI επανατέμνει τον (I) στα K, N όπου AK=b<AN

Η εφαπτομένη του (I) στο K τέμνει το ημικύκλιο με διάμετρο AN στο L όπου KL=a

Η παραπάνω κατασκευή είναι της φίλης Τάξιας Λημναίου


''Οσοι σου λένε δεν μπορείς, είναι πιθανότατα αυτοί, που φοβούνται μήπως τα καταφέρεις''
Νίκος Καζαντζάκης
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6567
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Τριχοτόμος διάμεσος

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τετ Μάιος 01, 2019 4:28 am

τριχοτόμος και διάμεσος.png
τριχοτόμος και διάμεσος.png (28.83 KiB) Προβλήθηκε 318 φορές

Προς τη μεριά του A γράφω ημικύκλιο διαμέτρου BC και κέντρου, O

Η ευθεία CM το τέμνει, ακόμα, στο E το πιο πάνω ημικύκλιο .

Προφανώς όλες οι κόκκινες γωνίες είναι 2\theta και όλες οι κίτρινες \theta

Επειδή AD//BE\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AM = MB \Rightarrow MD = ME = MO άρα \boxed{\frac{{MD}}{{AC}} = \frac{{MO}}{{AC}} = \frac{1}{2}}.

.Γεωμετρική κατασκευή:
Κατασκευή της διαμέσου τριχοτόμου.png
Κατασκευή της διαμέσου τριχοτόμου.png (22.64 KiB) Προβλήθηκε 318 φορές

Έστω ένα ευθύγραμμο τμήμα PC = k. Το προεκτείνω προς το P κατά τμήμα : \boxed{PS = k\left( {\sqrt {17}  - 4} \right)}.

Γράφω ημικύκλιο διαμέτρου SC και την κάθετη στο Pεπί την SC που το τέμνει στο A.

Έστω A' το συμμετρικό του A ως προς το P και P' το συμμετρικό του P ως προς την ευθεία CA' .

Οι CP'\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,AS τέμνονται στο B . Το τρίγωνο ABC είναι το ζητούμενο με διάμεσο την \overline {CA'M}


Γιώργος Μήτσιος
Δημοσιεύσεις: 1028
Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
Τοποθεσία: Aρτα

Re: Τριχοτόμος διάμεσος

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος » Τετ Μάιος 01, 2019 10:49 pm

Χρόνια πολλά και καλό μήνα.Χαιρετώ τους φίλους!
Τριχοτόμος διάμεσος.PNG
Τριχοτόμος διάμεσος.PNG (8.14 KiB) Προβλήθηκε 245 φορές
Το E είναι το μέσον της AC οπότε ME \parallel BC. Από τις ίσες γωνίες παίρνουμε DM=DE=AC/2. Φιλικά, Γιώργος.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης