Διπλάσια γωνία 41

Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10755
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Διπλάσια γωνία 41

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Σάβ Απρ 20, 2019 8:47 pm

Διπλάσια  γωνία.png
Διπλάσια γωνία.png (12.25 KiB) Προβλήθηκε 252 φορές
Ευθεία διέρχεται από την κορυφή A ισοσκελούς τριγώνου \displaystyle ABC και είναι παράλληλη

προς την βάση BC . Επί της ευθείας κινείται σημείο S . Το M είναι το μέσο του CS .

Τα τμήματα BS , AM τέμνονται στο σημείο P . Δείξτε ότι : \widehat{SPM}=2\widehat{SBC} .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 370
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Διπλάσια γωνία 41

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Σάβ Απρ 20, 2019 9:19 pm

KARKAR έγραψε:
Σάβ Απρ 20, 2019 8:47 pm
Διπλάσια γωνία.pngΕυθεία διέρχεται από την κορυφή A ισοσκελούς τριγώνου \displaystyle ABC και είναι παράλληλη

προς την βάση BC . Επί της ευθείας κινείται σημείο S . Το M είναι το μέσο του CS .

Τα τμήματα BS , AM τέμνονται στο σημείο P . Δείξτε ότι : \widehat{SPM}=2\widehat{SBC} .
Καλησπέρα !

Επειδή \widehat{BSA}=\widehat{\vartheta } και \omega εξωτερική του APS αρκεί αυτό να είναι ισοσκελές που ισχύει αφού :

Έστω L\equiv BC\cap AM ,επειδή M μέσο του SC θα είναι ACLS παραλληλόγραμμο άρα ASLB ισοσκελές τραπέζιο και έτσι έχουμε το ζητούμενο
Συνημμένα
Capture.54PNG.PNG
Capture.54PNG.PNG (28.52 KiB) Προβλήθηκε 240 φορές
τελευταία επεξεργασία από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ σε Σάβ Απρ 20, 2019 10:08 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6662
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Διπλάσια γωνία 41

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Σάβ Απρ 20, 2019 10:00 pm

Διπλάσια γωνία 41.png
Διπλάσια γωνία 41.png (23.22 KiB) Προβλήθηκε 234 φορές

Και σκοτώσαμε κουνούπι με όλμο.

Αλλού ίσως χρειαστεί ο όλμος.


Έστω K,L τα σημεία τομής της BS με τη διάμεσο AO και την πλευρά AC .

Η δέσμη A(B,L\backslash K,S) είναι αρμονική άρα και η δέσμη : C(B,L\backslash K,S) είναι αρμονική.

Ας είναι T το σημείο τομής της AM με την ευθεία BC , προφανώς \boxed{AM = MT}

Άρα \boxed{AT//KC \Rightarrow \widehat \omega  = \widehat \phi  = 2\widehat \theta }


Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1649
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Διπλάσια γωνία 41

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Κυρ Απρ 21, 2019 4:15 pm

KARKAR έγραψε:
Σάβ Απρ 20, 2019 8:47 pm
Διπλάσια γωνία.pngΕυθεία διέρχεται από την κορυφή A ισοσκελούς τριγώνου \displaystyle ABC και είναι παράλληλη

προς την βάση BC . Επί της ευθείας κινείται σημείο S . Το M είναι το μέσο του CS .

Τα τμήματα BS , AM τέμνονται στο σημείο P . Δείξτε ότι : \widehat{SPM}=2\widehat{SBC} .

Με \displaystyle AN,SE \bot BC \Rightarrow MN//SB.Ακόμη, \displaystyle AS//BC και οι πράσινες γωνίες είναι ίσες με \displaystyle \theta

Επειδή \displaystyle SM = ME το \displaystyle M ανήκει στην μεσοκάθετη της \displaystyle AN οπότε \displaystyle x = \theta και \displaystyle \omega  = 2\theta
διπλάσια γωνία.png
διπλάσια γωνία.png (12.21 KiB) Προβλήθηκε 188 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης