mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Απρ 20, 2019 12:07 pm**

: Αναμενόμενο μέσο.png (13.9 KiB) Προβλήθηκε 357 φορές

Έστω ημικύκλιο διαμέτρου $\overline {AOB}$ και τυχαίο του σημείο

. Στην προέκταση του

προς το

θεωρώ σημείο

και στην ευθεία

σημείο

.

Η κάθετη από το

στην

τέμνει την

στο σημείο

και την από το

παράλληλη στην

, στο σημείο

.

Δείξετε ότι MD = ME

.

Μόνο για μαθητές μέχρι τη φιέστα του ΠΑΟΚ

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Απρ 22, 2019 10:48 am**

Doloros έγραψε: ↑
Σάβ Απρ 20, 2019 12:07 pm
Αναμενόμενο μέσο.png

Έστω ημικύκλιο διαμέτρου $\overline {AOB}$ και τυχαίο του σημείο . Στην προέκταση του προς το θεωρώ σημείο και στην ευθεία σημείο .

Η κάθετη από το στην τέμνει την στο σημείο και την από το παράλληλη στην , στο σημείο .

Δείξετε ότι .

Μόνο για μαθητές μέχρι τη φιέστα του ΠΑΟΚ

Φέρνω από το

παράλληλη στην

που τέμνει τις SA, SB

στα

αντίστοιχα.

: Αναμενόμενο μέσο.png (18.13 KiB) Προβλήθηκε 312 φορές

Αφού

θα είναι και KD=DL.

Αλλά το

είναι προφανώς παραλληλόγραμμο,

οπότε ES||=KD,

άρα και το ESDK

είναι παραλληλόγραμμο που αποδεικνύει το ζητούμενο.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Απρ 22, 2019 11:50 am**

Doloros έγραψε: ↑
Σάβ Απρ 20, 2019 12:07 pm
Αναμενόμενο μέσο.png

Έστω ημικύκλιο διαμέτρου $\overline {AOB}$ και τυχαίο του σημείο . Στην προέκταση του προς το θεωρώ σημείο και στην ευθεία σημείο .

Η κάθετη από το στην τέμνει την στο σημείο και την από το παράλληλη στην , στο σημείο .

Δείξετε ότι .

Μόνο για μαθητές μέχρι τη φιέστα του ΠΑΟΚ

Με $\displaystyle Z$ συμμετρικό του $\displaystyle E$ ως προς $\displaystyle S$ θα ισχύει $\displaystyle \frac{{ES}}{{SZ}} = \frac{{FO}}{{OH}} \Rightarrow FO = OH \Rightarrow AF = HB$

κι επειδή $\displaystyle SB//ED \Rightarrow N$ μέσον της $\displaystyle ZD$

Τώρα, $\displaystyle \frac{{ES}}{{AF}} = \frac{{SM}}{{MA}}$ και $\displaystyle \frac{{ZS}}{{HB}} = \frac{{SN}}{{NB}}$ ,άρα $\displaystyle \frac{{SM}}{{MA}} = \frac{{SN}}{{NB}} \Rightarrow MN//AB//EZ$

κι επειδή $\displaystyle N$ μέσον της $\displaystyle ZD \Rightarrow M$ μέσον της $\displaystyle ED$

: Αναμενόμενο μέσο.png (20.64 KiB) Προβλήθηκε 301 φορές

mathematica.gr

Αναμενόμενο μέσο

Αναμενόμενο μέσο

Re: Αναμενόμενο μέσο

Re: Αναμενόμενο μέσο