ίσα τμήματα

Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8314
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

ίσα τμήματα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Απρ 02, 2019 4:27 pm

Ίσα τμήματα (2).png
Ίσα τμήματα (2).png (16.31 KiB) Προβλήθηκε 298 φορές
Έστω BE το ύψος ισοσκελούς τριγώνου ABC(AB=AC). Ο κύκλος που εφάπτεται της BE στο

E και διέρχεται από το μέσο M του BC, επανατέμνει την AC στο Z. να δείξετε ότι AE=ZC.



Λέξεις Κλειδιά:
Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1649
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: ίσα τμήματα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Τρί Απρ 02, 2019 7:37 pm

george visvikis έγραψε:
Τρί Απρ 02, 2019 4:27 pm
Ίσα τμήματα (2).png
Έστω BE το ύψος ισοσκελούς τριγώνου ABC(AB=AC). Ο κύκλος που εφάπτεται της BE στο

E και διέρχεται από το μέσο M του BC, επανατέμνει την AC στο Z. να δείξετε ότι AE=ZC.

Λόγω του εγγράψιμου \displaystyle EAMB και γωνίας υπό χορδής-εφαπτόμενης οι γωνίες \displaystyle x είναι ίσες

όπως και οι \displaystyle y άρα και \displaystyle \angle EMA = \angle ZMC

Επιπλέον, \displaystyle EM = MC, άρα \displaystyle \vartriangle EAM = \vartriangle ZMC \Rightarrow \boxed{EA = ZC}
ίσα τμήματα.png
ίσα τμήματα.png (15.77 KiB) Προβλήθηκε 258 φορές


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6662
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: ίσα τμήματα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τρί Απρ 02, 2019 8:35 pm

Ισα τμήματα_Βισβίκης.png
Ισα τμήματα_Βισβίκης.png (24.39 KiB) Προβλήθηκε 238 φορές

Λίγο διαφορετικά

Από το ορθογώνιο τρίγωνο EBC έχω : MB = ME = MC \Rightarrow \widehat \theta  = \widehat C.

Επειδή διάμετρος του κύκλου είναι η EZ και το τρίγωνο MEZ είναι ορθογώνιο στο M.

Τα ορθογώνια τρίγωνα EBC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,MZE έχουν από μια οξεία γωνία ίση (\widehat \theta  = \widehat C )

Άρα θα έχουν και \widehat B = \widehat \phi . Αλλά το τετράπλευρο AEBM είναι εγγράψιμο γιατί έχει

στα E\,\,\kappa \alpha \iota \,\,M τις γωνίες ορθές , οπότε \widehat B = \widehat \omega , έτσι τελικά \boxed{\widehat \phi  = \widehat \omega } \Leftrightarrow MA = MZ.

Τα ισοσκελή τρίγωνα MEC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,MAZ έχουν κοινή μεσοκάθετο MK άρα και κοινή διάμεσο MK , συνεπώς AE = ZC.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης