"Θεώρημα" τριχοτόμου

Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12687
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

"Θεώρημα" τριχοτόμου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Μαρ 26, 2019 7:55 pm

Θεώρημα  τριχοτόμου.png
Θεώρημα τριχοτόμου.png (11.47 KiB) Προβλήθηκε 287 φορές
Στο τρίγωνο \displaystyle ABC είναι γνωστές οι πλευρές a,b,c . Υπολογίστε τα τμήματα x,y,z .

Υπάρχει περίπτωση να είναι : y=2x ; Αν ναι , σχεδιάστε ένα τέτοιο τρίγωνο .
τελευταία επεξεργασία από KARKAR σε Τετ Μαρ 27, 2019 11:39 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8043
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: "Θεώρημα" τριχοτόμου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τρί Μαρ 26, 2019 9:53 pm

θεώρημα τριχοτόμου.png
θεώρημα τριχοτόμου.png (16.18 KiB) Προβλήθηκε 341 φορές


3\theta  > 2\theta  \Rightarrow \widehat A > \widehat B \Rightarrow a > b

\vartriangle ABC \approx \vartriangle SAC \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{SA}} = \dfrac{{BC}}{{AC}} = \dfrac{{AC}}{{SC}} \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} 
  z = \frac{{bc}}{a} \hfill \\ 
  y = \frac{{{b^2}}}{a} \hfill \\  
\end{gathered}  \right.

Αφού δε x + y = a \Rightarrow \boxed{x = a - \frac{{{b^2}}}{a} = \frac{{{a^2} - {b^2}}}{a}}

θεώρημα τριχοτόμου_new1.png
θεώρημα τριχοτόμου_new1.png (22.07 KiB) Προβλήθηκε 315 φορές
Στο αμέσως πιο πάνω σχήμα ισχύει και y=2x


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10654
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: "Θεώρημα" τριχοτόμου

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Μαρ 27, 2019 12:20 pm

KARKAR έγραψε:
Τρί Μαρ 26, 2019 7:55 pm
_Θεώρημα_ τριχοτόμου.pngΣτο τρίγωνο \displaystyle ABC είναι γνωστές οι πλευρές a,b,c . Υπολογίστε τα τμήματα x,y,z .

Υπάρχει περίπτωση να είναι : y=2x ; Αν ναι , σχεδιάστε ένα τέτοιο τρίγωνο .

Μία εκτός φακέλου.
Θεώρημα τριχοτόμου.png
Θεώρημα τριχοτόμου.png (16.3 KiB) Προβλήθηκε 286 φορές
\displaystyle {b^2} = ya \Leftrightarrow \boxed{y=\frac{b^2}{a}} και από θεώρημα Stewart, \displaystyle {b^2}x + {c^2}\frac{{{b^2}}}{a} = {z^2}a + ax\frac{{{b^2}}}{a} \Leftrightarrow \boxed{z=\frac{bc}{a}}

\displaystyle x = a - y = a - \frac{{{b^2}}}{a} \Leftrightarrow \boxed{x=\frac{a^2-b^2}{a}}

Για y=2x είναι \displaystyle a = \frac{{b\sqrt 6 }}{2} και \displaystyle x = \frac{{b\sqrt 6 }}{6},y = \frac{{b\sqrt 6 }}{3}. Αλλά, \displaystyle \widehat B = 2B\widehat AS \Leftrightarrow {z^2} = x(x + c),

απ' όπου παίρνουμε c = \dfrac{b}{8}(\sqrt 6  + \sqrt {22} ). Άρα, \boxed{(a,b,c) = \left( {\frac{{b\sqrt 6 }}{2},b,\frac{b}{8}(\sqrt 6  + \sqrt {22} )} \right)}


Αν ο KARKAR αναγκάστηκε να ξαναβάλει το σχήμα του, η ευθύνη είναι αποκλειστικά δική μου. Αντί να πατήσω παράθεση, πάτησα επεξεργασία (ως συντονιστής φακέλου) και κατά λάθος σβήστηκε το σχήμα. Ζητώ συγνώμη :oops:


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης