KARKAR έγραψε: ↑Παρ Μαρ 22, 2019 2:10 pm
Από σταθερό σημείο.png[/attachment]

Σημείο

κινείται στην υποτείνουσα

του ορθογωνίου και ισοσκελούς τριγώνου
και έστωσαν

οι προβολές του στις

αντίστοιχα . Δείξτε ότι η κάθετη από το
προς την

διέρχεται από σταθερό σημείο .

- draw2.png (29.63 KiB) Προβλήθηκε 278 φορές
..καλησπέρα..
λίγο ανάποδα εχουμε τα εξης:
Σχηματίζω το τετράγωνο

με κέντρο το

. Έστω ακόμα ότι:

Από παραλληλόγραμμο

έχουμε


. Επειδή

διαγώνιος στο τετράγωνο

έχουμε ότι:

(2). Όμως:

ως εξωτερική γωνία στο

(3). Όμως:

(4). Έχουμε όμως:

(5). Από τις σχέσεις (3),(5) έχουμε:

(6). Από τις (4),(6) έχουμε:

(7) και αφού

από την (7) έχουμε:

. Αρα το σταθερό σημείο είναι η κορυφή

του τετραγώνου
