Πέντε στον κύκλο

Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12683
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Πέντε στον κύκλο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Μαρ 01, 2019 12:34 pm

Πέντε  στον  κύκλο.png
Πέντε στον κύκλο.png (17.02 KiB) Προβλήθηκε 385 φορές
Από σημείο S της βάσης BC , τριγώνου \displaystyle ABC , φέρουμε παράλληλες προς

τις πλευρές BA,CA , οι οποίες τέμνουν τις AC,AB στα σημεία E,D

και την εφαπτομένη του περικύκλου στο A , στα σημεία P,Q αντίστοιχα .

Ονομάζω L,N τα σημεία τομής της ευθείας DE με τον κύκλο .

Δείξτε ότι τα σημεία S,N,P,Q,L είναι ομοκυκλικά .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 843
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Πέντε στον κύκλο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Παρ Μαρ 01, 2019 4:39 pm

Καλησπέρα!

Είναι AB\parallel SP\Leftrightarrow \widehat{SAQ}=\widehat{SPA} και \widehat{SCA}=\widehat{SAQ}
ως γωνίες χορδής και εφαπτομένης άρα \widehat{SPA}=\widehat{SCA}.
Από τα παραπάνω παίρνουμε ότι SCPA εγγράψιμο άρα AE\cdot EC=SE\cdot EP
Επειδή AC,LN χορδές θα είναι AE\cdot EC=LE\cdot NE
Άρα SNPL εγγράψιμο.
Είναι SQ\parallel AC\Leftrightarrow \widehat{BSQ}=\widehat{BCA}=\widehat{BAQ} άρα BSAQ εγγράψιμο άρα DQ\cdot DS=BD\cdot AD
Επειδή AB,LN χορδές θα είναι BD\cdot AD=LD\cdot DN άρα LD\cdot DN=QD\cdot DS
άρα SNQL εγγράψιμο άρα S,N,P,Q,L ομοκυκλικά.
Συνημμένα
Capture41.PNG
Capture41.PNG (66.81 KiB) Προβλήθηκε 357 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης