Σελίδα 1 από 1
Ίσες γωνίες 41
Δημοσιεύτηκε: Δευ Φεβ 11, 2019 10:02 pm
από KARKAR
- Ίσες γωνίες.png (13.69 KiB) Προβλήθηκε 870 φορές
Το σημείο
είναι το μέσο της χορδής
και το
τυχαίο σημείο της .
Η κάθετη της χορδής στο
τέμνει τον κύκλο στο
. Έστω
σημείο
στην προέκταση της
, ώστε :
και ας ονομάσουμε
,
την τομή της
με τον κύκλο . Δείξτε ότι
.
Re: Ίσες γωνίες 41
Δημοσιεύτηκε: Δευ Φεβ 11, 2019 11:14 pm
από Doloros
Ας είναι
το κέντρο του κύκλου και
το άλλο σημείο τομής της
με το κύκλο. Φέρνω την ευθεία
που προφανώς είναι άξονας συμμετρίας του κύκλου .
Αφού στο τρίγωνο
η
είναι μεσοκάθετος , θα είναι ισοσκελές και
- Ισες γωνίες 41.png (27.05 KiB) Προβλήθηκε 843 φορές
Τα τρίγωνα
είναι αμβλυγώνια κι έχουν ακόμα
κοινή και
άρα (έμμεσο κριτήριο) είναι ίσα οπότε θα έχουν
.
Η ευθεία
θα είναι έτσι κάθετη στη
και άρα
,
δηλαδή το τετράπλευρο
είναι ισοσκελές τραπέζιο οπότε
ως εγγεγραμμένες του ίδιου κύκλου σε ίσα τόξα.
Re: Ίσες γωνίες 41
Δημοσιεύτηκε: Δευ Φεβ 11, 2019 11:25 pm
από Xriiiiistos
τέμνει τον κύκλο για δεύτερη φορά στο
. Αφού
μεσοκάθετη της
έχουμε
Για να είναι ίσες οι γωνίες που ζητάμε αρκεί να δείξουμε πως τα τρίγωνο
είναι όμοια δηλαδή
όμως από το εγγράψιμο
έχουμε
οπότε αρκεί να δείξουμε
σημείο του τόξου
ώστε
έχουμε
όμως αφού
είναι το μέσο της
τότε το
περνάει και από το
ΠΟΥ είναι το κέντρο του κύκλου
τότε to
ανήκει στην μεσοκάθετο του
οπότε
άρα
και αφού
έχουμε
Re: Ίσες γωνίες 41
Δημοσιεύτηκε: Δευ Φεβ 11, 2019 11:32 pm
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ