Κέντρο στον περίκυκλο
Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis
Κέντρο στον περίκυκλο
Δείξτε ότι ο κύκλος έχει το κέντρο του πάνω στον περίκυκλο του τριγώνου και
υπολογίστε την ακτίνα του κύκλου , αν : .
Λέξεις Κλειδιά:
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: Κέντρο στον περίκυκλο
Αρκεί να αποδείξω ότι δύο μεσοκάθετες του τέμνονται πάνω στον κύκλο.
Θεωρώ την μεσοκάθετο της η οποία τέμνει τον κύκλο στο .
Αρκεί να δείξω ότι .
Είναι
Για έχουμε
Είναι
Άρα στο
Θεωρώ την μεσοκάθετο της η οποία τέμνει τον κύκλο στο .
Αρκεί να δείξω ότι .
Είναι
Για έχουμε
Είναι
Άρα στο
- Συνημμένα
-
- Capture56.PNG (39.49 KiB) Προβλήθηκε 584 φορές
Re: Κέντρο στον περίκυκλο
Λίγο διαφορετικά από την προηγούμενη ανάρτηση ( ωραία Πρόδρομε )
Η διχοτόμος της γωνίας τέμνει το κύκλο έστω στο σημείο , με άμεση συνέπεια
Αλλά το τρίγωνο είναι ισοσκελές οπότε η μεσοκάθετος στο και κατά συνέπεια . Από τις έχω το ζητούμενο : .
Από το έχω και άρα .
Από το έχω:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13232
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Κέντρο στον περίκυκλο
Έστω το κέντρο του κύκλου και το αντιδιαμετρικό του Αρκεί να δείξω ότι το είναι εγγράψιμο. Το είναι εγγεγραμμένο, άρα:
οπότε το είναι εγγράψιμο και το ζητούμενο έπεται. Με νόμο συνημιτόνων στα τρίγωνα
βρίσκω πρώτα και στη συνέχεια
Τέλος, με Πυθαγόρειο στο
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες