Η άλλη βάση

Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8414
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Η άλλη βάση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Ιαν 23, 2019 12:28 pm

Η άλλη βάση.png
Η άλλη βάση.png (8.73 KiB) Προβλήθηκε 348 φορές
Το ευθύγραμμο τμήμα PQ=8 είναι παράλληλο στις βάσεις AB, CD τραπεζίου ABCD έτσι ώστε \displaystyle \frac{{(ABQP)}}{{(PQCD)}} = \frac{2}{7}.

Αν AB=3\sqrt 2, να βρείτε το μήκος της άλλης βάσης CD=x.

Δίνεται ένα 24ωρο στους μαθητές.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ
Δημοσιεύσεις: 94
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 11:47 pm

Re: Η άλλη βάση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ » Τετ Ιαν 23, 2019 7:10 pm

Διορθώνω .....
Έστω a το ύψος του τραπεζίου ABQP και b του QCDP.
Είναι
\left ( ABCD \right )= \left ( ABQP \right )+\left ( QCDP \right )\Leftrightarrow \left ( 3\sqrt{2}+x \right )\left ( a+b \right )= \left (8+3\sqrt{2} \right )+b\left ( 8+x \right )\Leftrightarrow 3\sqrt{2}a+...+3b\sqrt{2}+ax+bx=8a+3a\sqrt{2}+8b+bx\Leftrightarrow 3b\sqrt{2}+ax=8a+8b\Leftrightarrow a\left ( x-8 \right )= b\left ( 8-3\sqrt{2} \right )\Leftrightarrow ...\dfrac{a}{b} = \dfrac{ 8-3\sqrt{2}}{ x-8 }
Επίσης είναι

\dfrac{\left ( 8+3\sqrt{2} \right )a}{\left ( x+8 \right )b}=\dfrac{2}{7}\Leftrightarrow \dfrac{\left ( 8+3\sqrt{2} \right) \left ( 8-3\sqrt{2} \right ) }{\left ( x-8 \right )\left ( x+8 \right )}=\dfrac{2}{7}\Leftrightarrow \dfrac{64-18}{x^2-64}=\dfrac{2}{7}\Leftrightarrow x^{2}=\dfrac{7\cdot46 }{2}+64=225\Leftrightarrow... x=15


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης