Ίσιωμα και ανηφόρα

Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10236
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ίσιωμα και ανηφόρα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Πέμ Ιαν 10, 2019 8:29 pm

Ίσιωμα  και ανηφόρα.png
Ίσιωμα και ανηφόρα.png (7.09 KiB) Προβλήθηκε 114 φορές
Στο τρίγωνο \displaystyle ABC είναι : AB=AC<BC . Έστω S σημείο της BC , ώστε :

CS=CA . Φέρω ST\parallel CA , (T\in AB) και την μεσοκάθετο της πλευράς CA ,

η οποία τέμνει την BC στο σημείο N . Δείξτε ότι : SN=BT .



Λέξεις Κλειδιά:
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 82
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Ίσιωμα και ανηφόρα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Πέμ Ιαν 10, 2019 9:08 pm

Καλησπέρα!

\widehat{BST}=\widehat{ACB} ως εντός εκτός και επί τα αυτά των παραλλήλων TS,AC.
Επομένως το BTS είναι ισοσκελές με ST=BT.Αρκεί να δείξουμε ότι TS=SN.

\widehat{TSA}=\widehat{SAC} ως εντός εναλλάξ.

Από το SAN έχουμε \widehat{SAT}=180-\widehat{TBS}-\widehat{BST}-\widehat{TSA}=180-\widehat{SNA}-\widehat{NSA}=\widehat{SAN}
Από τα παραπάνω προκύπτει ότι τα τρίγωνα ATS,ASN είναι ίσα (Γ-Π-Γ).
Άρα SN=TS=BT.
Συνημμένα
Capture54.PNG
Capture54.PNG (22.5 KiB) Προβλήθηκε 101 φορές


Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1523
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Ίσιωμα και ανηφόρα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Πέμ Ιαν 10, 2019 9:47 pm

KARKAR έγραψε:
Πέμ Ιαν 10, 2019 8:29 pm
Ίσιωμα και ανηφόρα.pngΣτο τρίγωνο \displaystyle ABC είναι : AB=AC<BC . Έστω S σημείο της BC , ώστε :

CS=CA . Φέρω ST\parallel CA , (T\in AB) και την μεσοκάθετο της πλευράς CA ,

η οποία τέμνει την BC στο σημείο N . Δείξτε ότι : SN=BT .


Αν ο κύκλος \displaystyle \left( {A,AC} \right) τέμνεται από την \displaystyle AN στο \displaystyle P θα είναι

\displaystyle SN = CS - CN = AC - NC = AP - AN = NP άρα \displaystyle \frac{{SN}}{{NC}} = \frac{{NP}}{{NA}} \Rightarrow SP//AC \Rightarrow T,S,P συνευθειακά

Οι πράσινες γωνίες είναι ίσες κι έτσι το \displaystyle TNPB είναι εγγράψιμο με \displaystyle \angle ABP = \angle APB συνεπώς \displaystyle TNPB είναι ισοσκελές

τραπέζιο,άρα \displaystyle \boxed{TB = NP = NS}
Ι.Κ.Α.png
Ι.Κ.Α.png (12.3 KiB) Προβλήθηκε 87 φορές


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7473
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ίσιωμα και ανηφόρα

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Ιαν 11, 2019 9:27 am

KARKAR έγραψε:
Πέμ Ιαν 10, 2019 8:29 pm
Ίσιωμα και ανηφόρα.pngΣτο τρίγωνο \displaystyle ABC είναι : AB=AC<BC . Έστω S σημείο της BC , ώστε :

CS=CA . Φέρω ST\parallel CA , (T\in AB) και την μεσοκάθετο της πλευράς CA ,

η οποία τέμνει την BC στο σημείο N . Δείξτε ότι : SN=BT .
Ίσιωμα και ανηφόρα.png
Ίσιωμα και ανηφόρα.png (14.67 KiB) Προβλήθηκε 52 φορές
Τα ισοσκελή τρίγωνα BTS, ANC είναι όμοια: \displaystyle \frac{{BT}}{{NC}} = \frac{{BS}}{{AC}} = \frac{{BS}}{{CS}}\mathop  = \limits^{TS||AC} \frac{{BT}}{{TA}} \Leftrightarrow \displaystyle{NC=TA} και \boxed{SN=BT}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης