Αθροιστικά ίσα
Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13273
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Αθροιστικά ίσα
κινείται σημείο και έστω η προβολή του στην Να δείξετε ότι
Λέξεις Κλειδιά:
- S.E.Louridas
- Δημοσιεύσεις: 5955
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
- Τοποθεσία: Aegaleo.
- Επικοινωνία:
Re: Αθροιστικά ίσα
Γνωρίζουμε ότι Θεωρούμε τον κύκλο που περνά από το σημείο και τέμνει την στο . Τότε και Από τις παίρνουμε Τελικά έχουμεgeorge visvikis έγραψε: ↑Τρί Ιαν 08, 2019 9:12 pmΣτο τόξο του περίκυκλου ισοσκελούς τριγώνου στο οποίο δεν ανήκει η κορυφή κινείται σημείο και έστω η προβολή του στην Να δείξετε ότι
S.E.Louridas
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Re: Αθροιστικά ίσα
Παρεμφερές
Υποθέτω . Ας είναι το συμμετρικό του ως προς το . άρα το είναι ισοσκελές οπότε ,
ως εξωτερική του εγγεγραμμένου τετραπλεύρου , αλλά αφού . Δηλαδή . προφανώς δε .
Στο τρίγωνο οι εξωτερικές γωνίες του στα και άρα είναι ισοσκελές,
Έτσι που αν προσθέσω ακραία και μεσαία , κι έχω το ζητούμενο.
Υποθέτω . Ας είναι το συμμετρικό του ως προς το . άρα το είναι ισοσκελές οπότε ,
ως εξωτερική του εγγεγραμμένου τετραπλεύρου , αλλά αφού . Δηλαδή . προφανώς δε .
Στο τρίγωνο οι εξωτερικές γωνίες του στα και άρα είναι ισοσκελές,
Έτσι που αν προσθέσω ακραία και μεσαία , κι έχω το ζητούμενο.
Re: Αθροιστικά ίσα
Στη προέκταση του θεωρώ σημείο με .
Επειδή τα τρίγωνα είναι ίσα και θα έχουν.
Αναγκαστικά τώρα τα ορθογώνια τρίγωνα θα είναι ίσα γιατί έχουν υποτείνουσα κοινή και . Οπότε θα έχουν και
( πράσινο και μπλε ίσο με το κόκκινο)
Re: Αθροιστικά ίσα
διχοτόμος της συνεπώς το συμμετρικό του ως προς την ανήκει στην . Συνεπώς και
Είναι τώρα ισοσκελές, συνεπώς το ύψος είναι και διάμεσος. Δηλαδή
Από παίρνουμε
- Μιχάλης Νάννος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3536
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
- Τοποθεσία: Σαλαμίνα
- Επικοινωνία:
Re: Αθροιστικά ίσα
Καλημέρα! Αν , τότε τα τρίγωνα είναι ίσα (Π-Γ-Π) και το ζητούμενο έπεται άμεσα.george visvikis έγραψε: ↑Τρί Ιαν 08, 2019 9:12 pm
Στο τόξο του περίκυκλου ισοσκελούς τριγώνου στο οποίο δεν ανήκει η κορυφή
κινείται σημείο και έστω η προβολή του στην Να δείξετε ότι
«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Re: Αθροιστικά ίσα
Μια ακόμα για πλουραλισμό
Αν το μέσο του και το σημείο τομής των η ευθεία είναι η ευθεία που αντιστοιχεί στο .
Τα τρίγωνα ορθογώνια είναι ίσα και άρα
Επειδή , διαδοχικά έχουμε από τα εγγράψιμα τετράπλευρα
:
μα τότε το τρίγωνο έχει στα ίσες γωνίες ως συμπληρώματα ίσων γωνιών και θα είναι ισοσκελές . Δηλαδή
Λόγω της έχω αυτό που θέλω..
Αν το μέσο του και το σημείο τομής των η ευθεία είναι η ευθεία που αντιστοιχεί στο .
Τα τρίγωνα ορθογώνια είναι ίσα και άρα
Επειδή , διαδοχικά έχουμε από τα εγγράψιμα τετράπλευρα
:
μα τότε το τρίγωνο έχει στα ίσες γωνίες ως συμπληρώματα ίσων γωνιών και θα είναι ισοσκελές . Δηλαδή
Λόγω της έχω αυτό που θέλω..
-
- Δημοσιεύσεις: 2769
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Αθροιστικά ίσα
george visvikis έγραψε: ↑Τρί Ιαν 08, 2019 9:12 pmΑθροιστικά ίσα.png
Στο τόξο του περίκυκλου ισοσκελούς τριγώνου στο οποίο δεν ανήκει η κορυφή
κινείται σημείο και έστω η προβολή του στην Να δείξετε ότι
Σχηματίζοντας το ορθογώνιο ,το είναι ισοσκελές τραπέζιο,άρα
επίσης ισοσκελές τραπέζιο
Ακόμη, .Άρα
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13273
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Αθροιστικά ίσα
Σας ευχαριστώ όλους για τις πολύ ωραίες λύσεις! Η δική μου είναι ίδια με τη δεύτερη του Νίκου Φραγκάκη (#4).
Για λόγους πλουραλισμού, θα δώσω και μία εκτός φακέλου. και με νόμο συνημιτόνων στο βρίσκω Άρα,
Πτολεμαίος στο
Για λόγους πλουραλισμού, θα δώσω και μία εκτός φακέλου. και με νόμο συνημιτόνων στο βρίσκω Άρα,
Πτολεμαίος στο
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες