Σελίδα 1 από 1

Ανισοϊσότητα με ακτίνα

Δημοσιεύτηκε: Δευ Ιαν 07, 2019 5:02 pm
από george visvikis
Ανισοϊσότητα με ακτίνα.png
Ανισοϊσότητα με ακτίνα.png (13.13 KiB) Προβλήθηκε 286 φορές
Στις κορυφές C, B τριγώνου ABC υψώνω κάθετες στη BC που τέμνουν τις διχοτόμους των γωνιών \widehat B, \widehat C

στα D, E αντίστοιχα. Να δείξετε ότι BE+CD\ge 4r, όπου r η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου.

Ένα 24ωρο για τους μαθητές.

Re: Ανισοϊσότητα με ακτίνα

Δημοσιεύτηκε: Δευ Ιαν 07, 2019 11:38 pm
από Xriiiiistos
Ας δούμε μια λύση I έγκεντρο και T η προβολή του στην BC από θαλή (IT//DC//EB) παίρνουμε

EB=\frac{IT}{CT}BC,,CD=\frac{IT}{TB}BC\Rightarrow EB+CD=IT\cdot BC(\frac{1}{TB}+\frac{1}{CT})\geq IT\cdot BC(\frac{4}{BT+TC})
=_{(BT+TC=BC)}4IT=4r