Διαγώνιος και εμβαδόν

Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10574
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Διαγώνιος και εμβαδόν

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Ιαν 06, 2019 12:29 pm

Διαγώνιος  και  εμβαδόν.png
Διαγώνιος και εμβαδόν.png (12.39 KiB) Προβλήθηκε 234 φορές
Στο παραλληλόγραμμο ABCD του σχήματος , οι διχοτόμοι των γωνιών του , σχηματίζουν

το ορθογώνιο KLMN . Υπολογίστε τη διαγώνιο και το εμβαδόν του ορθογωνίου αυτού .
τελευταία επεξεργασία από KARKAR σε Κυρ Ιαν 06, 2019 7:20 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7977
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Διαγώνιος και εμβαδόν

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Ιαν 06, 2019 2:35 pm

Διαγώνιος και εμβαδόν.png
Διαγώνιος και εμβαδόν.png (16.45 KiB) Προβλήθηκε 210 φορές
Είναι γνωστό ότι: Οι διχοτόμοι των γωνιών ενός παραλληλογράμμου τεμνόμενες ανά δύο σε διαφορετικά σημεία, σχηματίζουν ορθογώνιο του οποίου οι διαγώνιοι είναι παράλληλες με τις πλευρές του παραλληλογράμμου και ίσες με τη διαφορά τους.


Άρα \boxed{NL=AB-AD=3} και \displaystyle (KLMN) = \frac{1}{2}NL \cdot KM\sin \omega  = \frac{9}{2} \cdot \frac{4}{5} \Leftrightarrow \boxed{(KLMN)=\frac{18}{5}}


ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 239
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Διαγώνιος και εμβαδόν

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Κυρ Ιαν 06, 2019 3:05 pm

Έχουμε

GF=GL+LF=2\cdot LP\Leftrightarrow LP=2 και LP^{2}=5\cdot \left ( 5-BP \right )\Leftrightarrow4=25-5BP\Leftrightarrow BP=1 (η άλλη λύση της εξίσωσης δεν μας ενδιαφέρει αφού πάλι θα καταλήξουμε στο ίδιο αποτέλεσμα) .

Από το παρακάτω σχήμα έχουμε ότι \left ( JFGT \right )=\left ( ABCD \right )-\left ( FGBC \right )-\left ( TJDA \right )\Leftrightarrow TG\cdot TJ=8\cdot 4-2\cdot \dfrac{\left ( 4+1 \right )}{2}\cdot 4=12\Leftrightarrow 4\cdot TG=..12\Leftrightarrow TG=3.

Για το εμβαδό :

\tan \widehat{DAH}=\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow \widehat{DAH}\approx 53.14^{\circ} .

Άρα \tan 26.57\approx 0.5\Leftrightarrow a=2b και από το παραλληλόγραμμο KLMN a=\sqrt{9-b^{2}}\Leftrightarrow \sqrt{9-b^{2}}=2b\Leftrightarrow b=\sqrt{\dfrac{9}{5}}\Leftrightarrow \left ( KLMN \right )=2\cdot \dfrac{9}{5}=\dfrac{18}{5}
Συνημμένα
Capture3.PNG
Capture3.PNG (34.55 KiB) Προβλήθηκε 206 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης