Ημικύκλιο και τετράγωνο

Συντονιστές: silouan, george visvikis, Doloros

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10394
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ημικύκλιο και τετράγωνο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Δεκ 16, 2018 12:08 pm

Ημικύκλιο  και τετράγωνο.png
Ημικύκλιο και τετράγωνο.png (11.25 KiB) Προβλήθηκε 185 φορές
Με βάση πάνω στην προέκταση της διαμέτρου AB ενός ημικυκλίου , σχεδιάζουμε τετράγωνο BCDE .

Η AD τέμνει το τόξο στο S ενώ η CS το ξανατέμνει στο Z . Βρείτε τον λόγο : \dfrac{a}{r} , ώστε : ZE \parallel AD



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6270
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Ημικύκλιο και τετράγωνο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Κυρ Δεκ 16, 2018 1:24 pm

Το τετράπλευρο BCDS είναι εγγράψιμο και άρα το S βλέπει το AZ υπό γωνία 45^\circ οπότε OB \bot OZ , δηλαδή το Z είναι το σταθερό μέσο του ημικυκλίου .

Η,ικύκλιο και τετράγωνο.png
Η,ικύκλιο και τετράγωνο.png (25.99 KiB) Προβλήθηκε 165 φορές
Αν τώρα ZE//AD θα είναι : \widehat {CZE} = 45^\circ οπότε αναγκαστικά ο κύκλος (B,a) θα διέρχεται από το Z και έτσι \boxed{\frac{a}{r} = \sqrt 2 }


Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1544
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Ημικύκλιο και τετράγωνο

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Κυρ Δεκ 16, 2018 1:52 pm

KARKAR έγραψε:
Κυρ Δεκ 16, 2018 12:08 pm
Ημικύκλιο και τετράγωνο.pngΜε βάση πάνω στην προέκταση της διαμέτρου AB ενός ημικυκλίου , σχεδιάζουμε τετράγωνο BCDE .

Η AD τέμνει το τόξο στο S ενώ η CS το ξανατέμνει στο Z . Βρείτε τον λόγο : \dfrac{a}{r} , ώστε : ZE \parallel AD

Λόγω των \displaystyle {45^0} του σχήματος το \displaystyle \vartriangle ZSE είναι ορθογώνιο ισοσκελές κι επειδή

\displaystyle BS \bot OK \Rightarrow BS μεσοκάθετος της \displaystyle ZE \Rightarrow ZB = BE \Rightarrow r\sqrt 2  = a \Rightarrow \boxed{\frac{a}{r} = \sqrt 2 }
ημικύκλιο και τετράγωνο.png
ημικύκλιο και τετράγωνο.png (30.72 KiB) Προβλήθηκε 151 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες