Ισότητα ανομοίων

Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10077
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ισότητα ανομοίων

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Πέμ Δεκ 06, 2018 2:17 pm

Ισότητα  ανομοίων.png
Ισότητα ανομοίων.png (12.51 KiB) Προβλήθηκε 98 φορές
Από το μέσο M της διαγωνίου BD , τραπεζίου ABCD , (BC \parallel AD ) , φέρουμε παράλληλη

προς τη διαγώνιο AC , η οποία τέμνει τις πλευρές AD,CD στα σημεία S και T αντίστοιχα .

Δείξτε ότι (MSD)=\dfrac{1}{2}(ABCT) .



Λέξεις Κλειδιά:
STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 1708
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Ισότητα ανομοίων

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από STOPJOHN » Πέμ Δεκ 06, 2018 6:10 pm

KARKAR έγραψε:
Πέμ Δεκ 06, 2018 2:17 pm
Ισότητα ανομοίων.pngΑπό το μέσο M της διαγωνίου BD , τραπεζίου ABCD , (BC \parallel AD ) , φέρουμε παράλληλη

προς τη διαγώνιο AC , η οποία τέμνει τις πλευρές AD,CD στα σημεία S και T αντίστοιχα .

Δείξτε ότι (MSD)=\dfrac{1}{2}(ABCT) .
Στο τρίγωνο BSD,BM=MD,(SMD)=\dfrac{1}{2}(SBD)

Αρκεί να αποδειχθεί ότι

(BSD)=(ABCT)\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}(SD).\upsilon =\dfrac{1}{2}(BC).\upsilon 

+\dfrac{1}{2}(AS).\upsilon \Leftrightarrow SD=BC+AS\Leftrightarrow SD=BC+CE\Leftrightarrow SD=BE
προφανής

Γιατί

ACES,BEDS

είναι παραλληλογραμμα ,οι διαγώνιοι διχοτομούνται και στο άλλο οι απεναντι πλευρές είνναι παράλληλες



Γιάννης
Συνημμένα
Ισότητα ανομοίων.png
Ισότητα ανομοίων.png (51.58 KiB) Προβλήθηκε 66 φορές


α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1490
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Ισότητα ανομοίων

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Παρ Δεκ 07, 2018 11:55 pm

KARKAR έγραψε:
Πέμ Δεκ 06, 2018 2:17 pm
Ισότητα ανομοίων.pngΑπό το μέσο M της διαγωνίου BD , τραπεζίου ABCD , (BC \parallel AD ) , φέρουμε παράλληλη

προς τη διαγώνιο AC , η οποία τέμνει τις πλευρές AD,CD στα σημεία S και T αντίστοιχα .

Δείξτε ότι (MSD)=\dfrac{1}{2}(ABCT) .

\displaystyle AC//ST \Rightarrow \left( {ACT} \right) = \left( {ACS} \right) \Rightarrow \left( {ABC} \right) + \left( {ACT} \right) = \left( {ABC} \right) + \left( {ACS} \right) \Rightarrow \left( {ABCT} \right) = \left( {ABCS} \right)

Τα \displaystyle ACES,BEDS είναι παραλ/μμα ,άρα \displaystyle CE = AS \Rightarrow \left( {BAS} \right) = \left( {EDC} \right) \Rightarrow \left( {ABCD} \right) = \left( {BSDE} \right)

Είναι, \displaystyle \left( {BCS} \right) + \left( {CDE} \right) = \frac{{\left( {BEDS} \right)}}{2} \Rightarrow \left( {ABCT} \right) = \left( {ABCS} \right) = \frac{{\left( {BEDS} \right)}}{2}(1)

Ακόμη, \displaystyle \left( {MSD} \right) = \frac{{\left( {BEDS} \right)}}{4}(2).Από \displaystyle (1),(2) \Rightarrow \boxed{\left( {MSD} \right) = \frac{{\left( {ABCT} \right)}}{2}}
ισότητα ανομοίων.png
ισότητα ανομοίων.png (11.22 KiB) Προβλήθηκε 32 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης