Τρίτος κύκλος

KARKAR · #1

: Τρίτος κύκλος.png (13.82 KiB) Προβλήθηκε 720 φορές

Ότι βλέπετε είναι αυτό που φαντάζεστε . Υπολογίστε την ακτίνα

.

Κάντε το ίδιο αν δίνεται ότι : OA=r

και $KB=\rho , (r<\rho)$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Νοέμ 19, 2018 8:14 pm
Τρίτος κύκλος.png Ότι βλέπετε είναι αυτό που φαντάζεστε . Υπολογίστε την ακτίνα .

Κάντε το ίδιο αν δίνεται ότι : και $KB=\rho , (r<\rho)$ .

Αν η κοινή διάμετρος τέμνει την κοινή εφαπτομένη στο

, από ομοιότητα των ορθογωνίων τριγώνων POA, PKB, PQC

έχουμε $\displaystyle{\frac {x}{1}= \frac {x+3}{2}= \frac {x+3+2+R}{R}}$ . Λύνοντας είναι x=3, R=4

. Όμοια το γενικό ( $x= r(r+\rho)/(\rho -r)$ κ.λπ.)

#3

Να συμπληρώσω σ' αυτά που γράφει ο Μιχάλης, ότι αν συνεχίσουμε τις πράξεις θα δούμε

πως οι $r, \rho, R$ είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου. Άρα: $\boxed{R = \frac{{{\rho ^2}}}{r}}$

Γενικά: Αν καθένας από του κύκλους εφάπτεται των πλευρών μιας γωνίας $x\widehat Oy$ και εξωτερικά

στον προηγούμενο και στον επόμενο κύκλο, τότε οι ακτίνες ορίζουν γεωμετρική πρόοδο.

#4

Αλλιώς.

: Τρίτος κύκλος.png (32.69 KiB) Προβλήθηκε 665 φορές

Από την ομοιότητα των τριγώνων POK, SKQ:

$\displaystyle \frac{{\rho + r}}{{\rho - r}} = \frac{{R + \rho }}{{R - \rho }} \Leftrightarrow$ $\boxed{{\rho ^2} = Rr}$

Γιώργος Μήτσιος · #5

Καλημέρα σε όλους. Σχετικό με το παρόν και το θέμα ΤΟΥΤΟ
Θεωρώ ενδιαφέρον να βρούμε μία σχέση που συνδέει τα εμβαδά των έγχρωμων χαρταετών του σχήματος :

: Τρίτος κύκλος.PNG (8.72 KiB) Προβλήθηκε 648 φορές

Είναι $SH, FI \perp OQ$ .. Φιλικά Γιώργος.

#6

Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑
Τετ Νοέμ 21, 2018 3:44 am
Καλημέρα σε όλους. Σχετικό με το παρόν και το θέμα ΤΟΥΤΟ
Θεωρώ ενδιαφέρον να βρούμε μία σχέση που συνδέει τα εμβαδά των έγχρωμων χαρταετών του σχήματος :
Τρίτος κύκλος.PNG
Είναι $SH, FI \perp OQ$ .. Φιλικά Γιώργος.

Καλημέρα σε όλους!

: Τρίτος κύκλος.β.png (23.33 KiB) Προβλήθηκε 637 φορές

Τα

εμβαδά των έγχρωμων χαρταετών σχηματίζουν επίσης γεωμετρική πρόοδο και οι τιμές τους είναι $\sqrt 2, 2\sqrt 2, 4\sqrt 2, 8\sqrt 2.$

Η απόδειξη στηρίζεται στο γεγονός ότι το κοινό εξωτερικό εφαπτόμενο τμήμα δύο κύκλων ακτίνων r, R

που εφάπτονται

εξωτερικά είναι $2\sqrt{Rr},$ οπότε το εμβαδόν του χαρταετού είναι $r\sqrt{Rr}.$ Στη γενική περίπτωση που οι ακτίνες είναι $\displaystyle r,\lambda r,{\lambda ^2}r,...,$

τα εμβαδά των χαρταετών είναι, $\displaystyle {r^2}\sqrt \lambda ,\lambda {r^2}\sqrt \lambda ,{\lambda ^2}{r^2}\sqrt \lambda ,{\lambda ^3}{r^2}\sqrt \lambda ,...$

Τρίτος κύκλος

Τρίτος κύκλος

Re: Τρίτος κύκλος

Re: Τρίτος κύκλος

Re: Τρίτος κύκλος

Re: Τρίτος κύκλος

Re: Τρίτος κύκλος

Μέλη σε σύνδεση