Απλή και όμορφη

Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis

Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3148
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Απλή και όμορφη

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Τετ Νοέμ 14, 2018 9:44 pm

shape.png
shape.png (16.33 KiB) Προβλήθηκε 335 φορές
Στο παραπάνω σχήμα, να βρείτε τη γωνία x


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6145
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Απλή και όμορφη

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τετ Νοέμ 14, 2018 11:02 pm

Μιχάλης Νάννος έγραψε:
Τετ Νοέμ 14, 2018 9:44 pm
shape.pngΣτο παραπάνω σχήμα, να βρείτε τη γωνία x

Πράγματι ωραία !
Απλή και όμορφη.png
Απλή και όμορφη.png (22.16 KiB) Προβλήθηκε 294 φορές

20° . Αλλά να το δείξουμε.


Άβαταρ μέλους
rek2
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1688
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:13 am

Re: Απλή και όμορφη

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από rek2 » Τετ Νοέμ 14, 2018 11:55 pm

Μιχάλης Νάννος έγραψε:
Τετ Νοέμ 14, 2018 9:44 pm
shape.pngΣτο παραπάνω σχήμα, να βρείτε τη γωνία x
Με DF κάθετη στην AC είναι:

sin(\angle CDF)=sinx=\dfrac{\sqrt{3}-tanx}{4} και τώρα:

2sin2x=-sinx+\sqrt{3}cosx οπότε

2sin2x=2sin(x+\dfrac{2\pi }{3})

με δεκτή λύση x=\dfrac{\pi }{9}


Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Ρεκούμης Κωνσταντίνος
Παύλος Μαραγκουδάκης
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1456
Εγγραφή: Παρ Ιαν 30, 2009 1:45 pm
Τοποθεσία: Πειραιάς

Re: Απλή και όμορφη

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Παύλος Μαραγκουδάκης » Πέμ Νοέμ 15, 2018 1:07 am

Κατασκευάζουμε τα ορθογώνια AEFC και CGDF. Τότε FB=2 και E\hat BF=60^0.
Αν \omega η ζητούμενη γωνία τότε \omega+2\omega=60^0 οπότε \omega=20^0.
Μιχάλης.png
Μιχάλης.png (235.5 KiB) Προβλήθηκε 270 φορές


Στάλα τη στάλα το νερό το μάρμαρο τρυπά το,
εκείνο που μισεί κανείς γυρίζει κι αγαπά το.
Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1522
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Απλή και όμορφη

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Πέμ Νοέμ 15, 2018 6:00 pm

Μιχάλης Νάννος έγραψε:
Τετ Νοέμ 14, 2018 9:44 pm
shape.pngΣτο παραπάνω σχήμα, να βρείτε τη γωνία x

Με \displaystyle DZ \bot AC ,\displaystyle ZN//BCκαι \displaystyle M μέσον της \displaystyle CD προφανής είναι η ισότητα των πράσινων γωνιών του σχήματος

κι από την ισότητα των \displaystyle \vartriangle ZAN,DEB \Rightarrow AN = 1 \Rightarrow CN = ZM = 2

Έτσι, \displaystyle \angle CNA = {60^0} και \displaystyle CMNZ ισοσκελές τραπέζιο,άρα \displaystyle \angle CNZ = 2x.

Τότε \displaystyle \angle CNA = 3x = {60^0} \Rightarrow \boxed{x = {{20}^0}}
απλή και όμορφη.png
απλή και όμορφη.png (66.23 KiB) Προβλήθηκε 202 φορές


Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 4214
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: Απλή και όμορφη

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Πέμ Νοέμ 15, 2018 8:42 pm

Καλησπέρα σε όλους. Μία ακόμα λύση, δίχως καμία βοηθητική.


shape.png
shape.png (16.33 KiB) Προβλήθηκε 179 φορές

Στο BED είναι  \displaystyle BD = \frac{1}{{\sigma \upsilon \nu x}} . Στο ABC είναι  \displaystyle \eta \mu x = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{\sqrt 3 }}{{4 + \frac{1}{{\sigma \upsilon \nu x}}}} (1), με  \displaystyle 0 < x < \frac{\pi }{2} .

Λύνουμε την εξίσωση (1) στο  \displaystyle \left( {0,\;\frac{\pi }{2}} \right) .

 \displaystyle \eta \mu x = \frac{{\sqrt 3 }}{{4 + \frac{1}{{\sigma \upsilon \nu x}}}} \Leftrightarrow \eta \mu x = \frac{{\sqrt 3 \sigma \upsilon \nu x}}{{4\sigma \upsilon \nu x + 1}} \Leftrightarrow 4\eta \mu x\sigma \upsilon \nu x = \sqrt 3 \sigma \upsilon \nu x - \eta \mu x

 \displaystyle  \Leftrightarrow 2\eta \mu x\sigma \upsilon \nu x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sigma \upsilon \nu x - \frac{1}{2}\eta \mu x \Leftrightarrow \eta \mu 2x = \eta \mu \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right) , που δίνει μοναδική ρίζα  \displaystyle x = \frac{\pi }{9} .


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης