Ισεμβαδικότητα 2

Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10230
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ισεμβαδικότητα 2

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Νοέμ 14, 2018 1:09 pm

Ισεμβαδικότητα.png
Ισεμβαδικότητα.png (13.24 KiB) Προβλήθηκε 122 φορές
Σημείο S κινείται επί της διχοτόμου της ορθής γωνίας του ορθογωνίου και ισοσκελούς τριγώνου \displaystyle ABC .

Τα M,N είναι τα μέσα των SB,SC αντίστοιχα και τα L,K τα σημεία τομής της υποτείνουσας BC

με τα AM,AN αντίστοιχα . Για ποια θέση του S , προκύπτει : (ABM)=(KLMN) ;



Λέξεις Κλειδιά:
Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1522
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Ισεμβαδικότητα 2

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Παρ Νοέμ 16, 2018 12:35 am

KARKAR έγραψε:
Τετ Νοέμ 14, 2018 1:09 pm
Ισεμβαδικότητα.pngΣημείο S κινείται επί της διχοτόμου της ορθής γωνίας του ορθογωνίου και ισοσκελούς τριγώνου \displaystyle ABC .

Τα M,N είναι τα μέσα των SB,SC αντίστοιχα και τα L,K τα σημεία τομής της υποτείνουσας BC

με τα AM,AN αντίστοιχα . Για ποια θέση του S , προκύπτει : (ABM)=(KLMN) ;

Για να μη μείνει αναπάντητη

Είναι \displaystyle 2\left( {EDLM} \right) = \left( {KLMN} \right) κι επειδή \displaystyle \left( {AMB} \right) = \left( {ASM} \right) θα είναι \displaystyle \left( {SEM} \right) + \left( {DLA} \right) = \left( {DLME} \right)

Άρα \displaystyle \left( {SMN} \right) + \left( {KAL} \right) = \left( {KLMN} \right) \Rightarrow \frac{a}{4} \cdot KL + \frac{a}{4} \cdot x = \frac{{\left( {KL + \frac{a}{2}} \right)x}}{2} \Rightarrow x = \frac{a}{2} \Rightarrow \boxed{AS = \frac{{3a}}{2}}
ισεμβαδικότητα 2.png
ισεμβαδικότητα 2.png (15.12 KiB) Προβλήθηκε 84 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης