Ανισότητα γωνιών

Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10569
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ανισότητα γωνιών

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Νοέμ 13, 2018 3:00 pm

Ανισότητα γωνιών.png
Ανισότητα γωνιών.png (10.51 KiB) Προβλήθηκε 242 φορές
Από την κορυφή A ορθογωνίου ABCD , φέρουμε AE\perp BD . Ονομάζουμε

M,N τα μέσα των DC,EB αντίστοιχα . Δείξτε ότι \hat{AMN}<\hat{CMN} .



Λέξεις Κλειδιά:
Altrian
Δημοσιεύσεις: 144
Εγγραφή: Τρί Μάιος 01, 2018 4:51 pm
Τοποθεσία: Βούλα, Αττική

Re: Ανισότητα γωνιών

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Altrian » Τρί Νοέμ 13, 2018 4:52 pm

Καλησπέρα,

Εστω Q το μέσο της AB. DAQN, DAQM εγγράψιμα, άρα D,A,Q,N,M ομοκυκλικά.
Ευκολα προκύπτει από το σχήμα ότι \angle NMC> \angle AMN (κατά την \angle PAN).

Αλέξανδρος
Συνημμένα
anisothta_gonion.png
anisothta_gonion.png (33.05 KiB) Προβλήθηκε 217 φορές


Αλέξανδρος Τριανταφυλλάκης
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6455
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Ανισότητα γωνιών

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τρί Νοέμ 13, 2018 5:13 pm

Ανισες γωνίες.png
Ανισες γωνίες.png (26.39 KiB) Προβλήθηκε 209 φορές


Το τετράπλευρο ANMD είναι εγγράψιμο . ( Γνωστό λήμμα- στο σχήμα φαίνεται το γιατί ).

NB < AB( αφού EB < AB)  \Rightarrow \widehat \xi  < \widehat \omega  \Rightarrow \widehat \xi  + \widehat u < \widehat \omega  + \widehat u \Rightarrow \widehat \theta  < \widehat {\phi \,}, με \boxed{\widehat u = \widehat {NAE}}.


με πρόλαβαν μάλλον


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7973
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ανισότητα γωνιών

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Νοέμ 13, 2018 5:39 pm

Ανισότητα γωνιών.png
Ανισότητα γωνιών.png (15.97 KiB) Προβλήθηκε 202 φορές
\displaystyle \frac{{AN}}{{NP}} = \frac{{BN}}{{ND}} < 1 \Leftrightarrow AN < NP \Leftrightarrow \boxed{\theta<\varphi}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες