Συνευθειακά από Θαλή
Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis
Συνευθειακά από Θαλή
της . Υπολογίστε τις γωνίες του ισοσκελούς , ώστε τα να είναι συνευθειακά .
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Συνευθειακά από Θαλή
Υπάρχουν πολλοί τρόποι αντιμετώπισης, αλλά ας κάνω έναν με Αναλυτική.
Με κέντρο το μέσον του και συντεταγμένες . Εύκολα βλέπουμε ότι και άρα η ευθεία είναι η . Αυτή τέμνει τον άξονα των στο και άρα η συνθήκη να είναι το να είναι το μέσον του , δηλαδή , γίνεται
.
Άρα , οπότε .
Με κέντρο το μέσον του και συντεταγμένες . Εύκολα βλέπουμε ότι και άρα η ευθεία είναι η . Αυτή τέμνει τον άξονα των στο και άρα η συνθήκη να είναι το να είναι το μέσον του , δηλαδή , γίνεται
.
Άρα , οπότε .
Re: Συνευθειακά από Θαλή
Καλησπέρα σας!
Ακολουθεί μια καθαρά γεωμετρική λύση:
Ας υποθέσουμε ότι τα σημεία και είναι συνευθειακά. Παρατηρούμε ότι τα τρίγωνα και είναι ίσα, ενώ το τρίγωνο είναι ισοσκελές με . Θέτουμε, λοιπόν, και .
Από το άθροισμα γωνιών στο τρίγωνο , κι αφού παίρνουμε Έτσι, το ισοσκελές τρίγωνο θα έχει και .
Θεωρούμε το συμμετρικό σημείο του ως προς το . Τότε το τρίγωνο είναι ισοσκελές ( αφού τα ορθογώνια τρίγωνα και είναι ίσα) με , και ορθογώνιο με
Έτσι, η είναι παράλληλη στην (αφού και ) και η είναι παράλληλη στην , (αφού οι διαγώνιοι του διχοτομούνται, κι άρα είναι παραλληλόγραμμο). Συνεπώς, κι αφού είναι ισοσκελές (), έχουμε
.
Άρα . Αλλά, κι έτσι , και
Σχόλιο: Έπεται άμεσα ότι τα σημεία και είναι επίσης συνευθειακά.
Φιλικά,
Αχιλλέας
Ακολουθεί μια καθαρά γεωμετρική λύση:
Ας υποθέσουμε ότι τα σημεία και είναι συνευθειακά. Παρατηρούμε ότι τα τρίγωνα και είναι ίσα, ενώ το τρίγωνο είναι ισοσκελές με . Θέτουμε, λοιπόν, και .
Από το άθροισμα γωνιών στο τρίγωνο , κι αφού παίρνουμε Έτσι, το ισοσκελές τρίγωνο θα έχει και .
Θεωρούμε το συμμετρικό σημείο του ως προς το . Τότε το τρίγωνο είναι ισοσκελές ( αφού τα ορθογώνια τρίγωνα και είναι ίσα) με , και ορθογώνιο με
Έτσι, η είναι παράλληλη στην (αφού και ) και η είναι παράλληλη στην , (αφού οι διαγώνιοι του διχοτομούνται, κι άρα είναι παραλληλόγραμμο). Συνεπώς, κι αφού είναι ισοσκελές (), έχουμε
.
Άρα . Αλλά, κι έτσι , και
Σχόλιο: Έπεται άμεσα ότι τα σημεία και είναι επίσης συνευθειακά.
Φιλικά,
Αχιλλέας
- Συνημμένα
-
- thalis_karkar.png (37.43 KiB) Προβλήθηκε 586 φορές
-
- Δημοσιεύσεις: 2770
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Συνευθειακά από Θαλή
Λόγω ισότητας των κόκκινων γωνιών,ο περίκυκλος του περνά από το
και είναι μεσοκάθετος της . Άρα .
Ακόμη, οπότε ορθογώνιο ισοσκελές άρα
Στο με θ.διαμέσου εύκολα έχουμε και ισόπλευρο
Έτσι ,
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες