Λόγος λόγω λόγων

Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10569
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Λόγος λόγω λόγων

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Νοέμ 11, 2018 9:29 am

Λόγος λόγω  λόγων.png
Λόγος λόγω λόγων.png (5.42 KiB) Προβλήθηκε 263 φορές
Στο ορθογώνιο τρίγωνο \displaystyle ABC είναι AB=2AC . Στο ορθογώνιο APST είναι PS=3AP .

Το ορθογώνιο ADEZ είναι ισεμβαδικό του APST . α) Υπολογίστε τον λόγο \dfrac{ED}{AD} . β) Εξετάστε

αν το τμήμα DT ( το οποίο δεν φαίνεται στο σχήμα ) είναι παράλληλο προς την υποτείνουσα BC .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
rek2
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1759
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:13 am

Re: Λόγος λόγω λόγων

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από rek2 » Τρί Νοέμ 27, 2018 12:52 pm

.

Χωρίς βλάβη με AC=7,\,\,\,\,AB=14, φανεροί υπολογισμοί δίνουν:

AP=2,\,\,\, AT=6,\,\,\,AZ=1,\,\,\,AD=12

και οι απαντήσεις είναι 1/12, και, ναι :D


Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 4342
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: Λόγος λόγω λόγων

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Τρί Νοέμ 27, 2018 8:25 pm

Καλησπέρα σε όλους. Ας κάνω τους φανερούς υπολογισμούς του Κώστα για την πληρότητα της ανάρτησης. Δεν θα χρησιμοποιήσω τη βολική μονάδα μήκους AC=7, για λόγους αποφυγής υπόνοιας κλοπής πνευματικών δικαιωμάτων του Κώστα.

Με το σχήμα του Θανάση. Βάλτε νοητά τις συντεταγμένες.


α) Έστω A(0,0), B(2, 0), C(0, 1)

Είναι  \displaystyle BC:\;\;y =  - \frac{1}{2}x + 1 .

Έστω P(a, 0) οπότε  \displaystyle S\left( {a,\; - \frac{1}{2}a + 1} \right) .

Είναι  \displaystyle  - \frac{1}{2}a + 1 = 3a \Leftrightarrow a = \frac{2}{7} , οπότε  \displaystyle P\left( {\frac{2}{7},\;0} \right),\;\;S\left( {\frac{2}{7},\;\frac{6}{7}} \right) .

Τότε  \displaystyle \left( {APST} \right) = AP \cdot SP = \frac{{12}}{{49}} .

Έστω  \displaystyle D\left( {b,\;0} \right),\;\;E\left( {b,\; - \frac{1}{2}b + 1} \right) , οπότε  \displaystyle \left( {ADEZ} \right) = \frac{{12}}{{49}} \Leftrightarrow b \cdot \left( { - \frac{1}{2}b + 1} \right) = \frac{{12}}{{49}} \Leftrightarrow 49{b^2} - 98b + 24 = 0 .

Η εξίσωση δίνει  \displaystyle b = \frac{{12}}{7}\;\;\; \vee \;\;\;b = \frac{2}{7} . Κρατάμε την πρώτη για να μην ταυτιστούν τα P, D, οπότε  \displaystyle \frac{{ED}}{{AD}} = \frac{{ - \frac{1}{2} \cdot \frac{{12}}{7} + 1}}{{\frac{{12}}{7}}} = \frac{1}{{12}} .

β)
Είναι  \displaystyle \varepsilon \varphi \left( {ADT} \right) = \frac{{AT}}{{AD}} = \frac{{\frac{6}{7}}}{{\frac{{12}}{7}}} = \frac{1}{2} = \varepsilon \varphi {\rm B} , κι αφού είναι οξείες γωνίες, τα τμήματα BC, DT είναι παράλληλα.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης