Λόγος για δύο λόγους

Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10609
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Λόγος για δύο λόγους

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Σάβ Νοέμ 10, 2018 10:18 am

Λόγος  για δύο  λόγους.png
Λόγος για δύο λόγους.png (5.97 KiB) Προβλήθηκε 209 φορές
Στο ορθογώνιο τρίγωνο \displaystyle ABC , ( \hat{A}=90^0) , με \dfrac{AC}{AB}=\dfrac{1}{2} , εγγράφουμε

δύο ορθογώνια με λόγο πλευρών \dfrac{1}{4} . Υπολογίστε το λόγο : \dfrac{(APST)}{(ADEZ)} .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8068
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Λόγος για δύο λόγους

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Νοέμ 10, 2018 7:17 pm

KARKAR έγραψε:
Σάβ Νοέμ 10, 2018 10:18 am
Λόγος για δύο λόγους.pngΓια τους νέους που δεν κατάφεραν να συμμετάσχουν στον "Θαλή" : Στο ορθογώνιο τρίγωνο \displaystyle ABC ,

με \dfrac{AC}{AB}=\dfrac{1}{2} , εγγράφουμε δύο ορθογώνια με λόγο πλευρών \dfrac{1}{4} . Υπολογίστε το λόγο : \dfrac{(APST)}{(ADEZ)} .
Αν AC=b τότε AB=2c.
Λόγος για δύο λόγους.png
Λόγος για δύο λόγους.png (6.37 KiB) Προβλήθηκε 177 φορές
\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} 
2CT = TS = \dfrac{{AT}}{4} \Leftrightarrow AT = 8CT \Leftrightarrow AT = \dfrac{{8b}}{9}\\ 
\\ 
BD = 2ED = \dfrac{{AD}}{2} \Leftrightarrow AD = 2BD \Leftrightarrow AD = \dfrac{{4b}}{3} 
\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{AT}}{{AD}} = \dfrac{2}{3}

και λόγω ομοιότητας τω δύο ορθογωνίων, \boxed{\frac{{(APST)}}{{(ADEZ)}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} = \frac{4}{9}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης