Ακτινοβολία

Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12747
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ακτινοβολία

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Σάβ Οκτ 27, 2018 8:54 pm

Ακτινοβολία.png
Ακτινοβολία.png (7.69 KiB) Προβλήθηκε 449 φορές
Τα τμήματα SA ,SB εφάπτονται στον κύκλο και AP\parallel SB .

Αν AP=4 και SB=9, υπολογίστε την ακτίνα του κύκλου .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10749
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ακτινοβολία

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Οκτ 28, 2018 12:19 am

KARKAR έγραψε:
Σάβ Οκτ 27, 2018 8:54 pm
Ακτινοβολία.pngΤα τμήματα SA ,SB εφάπτονται στον κύκλο και AP\parallel SB .

Αν AP=4 και SB=9, υπολογίστε την ακτίνα του κύκλου .
Ακτινοβολία.png
Ακτινοβολία.png (17.35 KiB) Προβλήθηκε 417 φορές
Από παραλληλία και από τη σχέση εγγεγραμμένης και γωνίας χορδής - εφαπτομένης, οι κόκκινες γωνίες είναι ίσες, οπότε τα τρίγωνα

SAB, BAP είναι όμοια και \displaystyle \frac{4}{{AB}} = \frac{{AB}}{9} \Leftrightarrow AB = 6. Με Π. Θ τώρα SK=6\sqrt 2} και \displaystyle 81 = SK \cdot SO \Leftrightarrow SO = \frac{{27\sqrt 2 }}{4}

Αλλά, \displaystyle 81 = S{O^2} - {R^2} \Leftrightarrow \boxed{R = \frac{{9\sqrt 2 }}{4}}


KDORTSI
Διακεκριμένο Μέλος
Δημοσιεύσεις: 2124
Εγγραφή: Τετ Μαρ 11, 2009 9:26 pm

Re: Ακτινοβολία

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KDORTSI » Κυρ Οκτ 28, 2018 12:58 am

KARKAR έγραψε:
Σάβ Οκτ 27, 2018 8:54 pm
Τα τμήματα SA ,SB εφάπτονται στον κύκλο και AP\parallel SB .

Αν AP=4 και SB=9, υπολογίστε την ακτίνα του κύκλου .
Και μια άλλη ιδέα με τριγωνομετρία.

Εργαζόμαστε στο σχήμα:
Ακτινοβολία 1.png
Ακτινοβολία 1.png (17.8 KiB) Προβλήθηκε 411 φορές
Από την παραλληλία των τμημάτων \displaystyle{AP} και \displaystyle{SB} προκύπτει ότι η προέκτασης της \displaystyle{OB}
τέμνει κάθετα τη χορδή \displaystyle{AP}.
Έτσι από το ορθογώνιο τρίγωνο \displaystyle{OAK} θα είναι:

\displaystyle{2=Rsin(2\omega)\  \ \Rightarrow sin(2\omega)=\frac{2}{R} \  \ (1) }

Επίσης από το ορθογώνιο τρίγωνο \displaystyle{OAS} θα είναι:

\displaystyle{tan\omega=\frac{R}{9} \  \ (2)}

Από τις (1) και (2) και εφαρμόζοντας τον τύπο:

\displaystyle{sin(2\omega)=\frac{2tan\omega}{1+tan^2\omega} \  \ (3)}

προκύπτει:

\displaystyle{\frac{2}{R}=\frac{2\cdot \frac{R}{9}}{1+(\frac{R}{9})^2} \  \ (4)}

Λύνοντας τη εξίσωση (4) βρίσκουμε:

\displaystyle{ R=\frac{9\sqrt{2}}{4} }


Άβαταρ μέλους
Γιώργος Μήτσιος
Δημοσιεύσεις: 1466
Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
Τοποθεσία: Aρτα

Re: Ακτινοβολία

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος » Κυρ Οκτ 28, 2018 3:03 am

Καλημέρα ! Με αφετηρία τη λύση του Κώστα και χρήση του σχήματος :
Ακτινοβολία.PNG
Ακτινοβολία.PNG (9.63 KiB) Προβλήθηκε 405 φορές
Το AKBH είναι ορθογώνιο με AH=\sqrt{32} άρα x=\sqrt{32}-R , ενώ στο ορθ. τρίγωνο OKA είναι x^{2}= R^{2}-4 .

Προκύπτει   \left ( \sqrt{32}-R \right )^{2}=R^{2}-4  \Leftrightarrow R=\dfrac{9\sqrt{2}}{4}.
Φιλικά , Γιώργος.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης