Ομοκυκλικότητα και παραλληλία

Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12525
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ομοκυκλικότητα και παραλληλία

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Σάβ Οκτ 27, 2018 11:56 am

Ομοκυκλικότητα  και  παραλληλία.png
Ομοκυκλικότητα και παραλληλία.png (24.84 KiB) Προβλήθηκε 373 φορές
Στην προέκταση της πλευράς DC του εγγεγραμμένου τετραπλεύρου ABCD θεωρούμε σημεία Z,E ,

ώστε : \widehat{DAZ}=\widehat{CBE} . Η AC τέμνει την BZ στο σημείο S , ενώ η AE τέμνει την BD στο P .

Δείξτε ότι τα σημεία A,S,P,B είναι ομοκυκλικά και επίσης ότι : SP \parallel DC .



Λέξεις Κλειδιά:
STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 2071
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Ομοκυκλικότητα και παραλληλία

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από STOPJOHN » Σάβ Οκτ 27, 2018 1:46 pm

KARKAR έγραψε:
Σάβ Οκτ 27, 2018 11:56 am
Ομοκυκλικότητα και παραλληλία.pngΣτην προέκταση της πλευράς DC του εγγεγραμμένου τετραπλεύρου ABCD θεωρούμε σημεία Z,E ,

ώστε : \widehat{DAZ}=\widehat{CBE} . Η AC τέμνει την BZ στο σημείο S , ενώ η AE τέμνει την BD στο P .

Δείξτε ότι τα σημεία A,S,P,B είναι ομοκυκλικά και επίσης ότι : SP \parallel DC .
Απο το εγγεγραμμένο τετράπλευρο ABCD
\hat{DAB}=\hat{BCE}=\nu
Η εξωτερική γωνία της \hat{E} στο τρίγωνο CBE είναι \nu +\omega
Αρα το τετράπλευρο AZEB είναι εγράψιμο και \hat{CAB}=\hat{BZD}=\hat{BDC},\hat{ABD}=\hat{ACD}=\rho
Οπότε \hat{CAE}=\hat{ZBD}
γιατί \hat{ZBD}=\hat{BDC}-\hat{DZB}=\hat{CAB}-\hat{EAB}=\hat{CAE}
Ακόμη \hat{SPD}=\hat{SAB}=\hat{BDC},SP//DC





Γιάννης
Συνημμένα
Ομοκυκλικότητα και παραλληλία.png
Ομοκυκλικότητα και παραλληλία.png (97.73 KiB) Προβλήθηκε 354 φορές


α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7891
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Ομοκυκλικότητα και παραλληλία

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Σάβ Οκτ 27, 2018 3:23 pm

Επειδή , \widehat {{a_2}} + \widehat {DAB} = \widehat {{a_1}} + \widehat h \Leftrightarrow \widehat {{a_2}} + \widehat {DAB} + \widehat {BEC} = \widehat {{a_1}} + \widehat h + \widehat {BEC} = 180^\circ το τετράπλευρο ABEZ είναι εγγράψιμο. Έτσι:
Ομοκυκλικότητα και παραλληλία.png
Ομοκυκλικότητα και παραλληλία.png (41.58 KiB) Προβλήθηκε 341 φορές

1. \widehat \phi  = \dfrac{{\tau o\xi AD - \tau o\xi CT}}{2} = \widehat \theta  + \widehat \sigma  - \widehat \omega αλλά \widehat \theta  = \widehat \phi και άρα \boxed{\widehat \omega  = \widehat \sigma } με άμεση συνέπεια το τετράπλευρο ABPS να είναι εγγράψιμο .

2. Τώρα όμως θα είναι: \widehat \theta  = \widehat \xi  \Rightarrow \boxed{\widehat \xi  = \widehat \phi } και άρα SP//DC


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης