Σκαληνό τραπέζιο

KARKAR · #1

: Σκαληνό τραπέζιο.png (12.6 KiB) Προβλήθηκε 657 φορές

Ο μικρότερος κύκλος (K,r)

έχει το κέντρο του πάνω στον μεγαλύτερο (O,R)

.

Ένα από τα σημεία τομής τους είναι

, από το οποίο διέρχεται ευθεία παράλληλη

προς τη διάκεντρο , η οποία τέμνει τους δύο κύκλους στα σημεία S,P

.

α) Υπολογίστε το εμβαδόν του τραπεζίου OKPS

. Υπολογίστε το λόγο : $\dfrac{SA}{AP}$

Εφαρμογή για : R=3 , r=2

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Οκτ 22, 2018 2:03 pm
Σκαληνό τραπέζιο.pngΟ μικρότερος κύκλος έχει το κέντρο του πάνω στον μεγαλύτερο .

Ένα από τα σημεία τομής τους είναι , από το οποίο διέρχεται ευθεία παράλληλη

προς τη διάκεντρο , η οποία τέμνει τους δύο κύκλους στα σημεία .

α) Υπολογίστε το εμβαδόν του τραπεζίου . Υπολογίστε το λόγο : $\dfrac{SA}{AP}$

Εφαρμογή για : .

: Σκαληνό τραπέζιο.png (15.63 KiB) Προβλήθηκε 635 φορές

α) Είναι

άρα

και από κριτήριο καθετότητας:

$\displaystyle B{S^2} - B{P^2} = S{A^2} - A{P^2} \Leftrightarrow 4{R^2} - 4{r^2} = 2R(SA - AP) = 2R(2SA - 2R) \Leftrightarrow$ $\boxed{ SA = \frac{{2{R^2} - {r^2}}}{R}}$ (1)

Π. Θ στο

$\displaystyle A{B^2} = 4{R^2} - S{A^2}\mathop \Leftrightarrow \limits^{(1)} AB = \frac{r}{R}\sqrt {4{R^2} - {r^2}}$ και

$\displaystyle (OKPS) = \frac{{OK + SP}}{4} \cdot AB \Leftrightarrow$ $\boxed{(OKPS) = \frac{{3r}}{4}\sqrt {4{R^2} - {r^2}}}$

β) $\displaystyle \frac{{SA}}{{AP}} = \frac{{\frac{{2{R^2} - {r^2}}}{R}}}{{2R - \frac{{2{R^2} - {r^2}}}{R}}} \Leftrightarrow$ $\boxed{\frac{{SA}}{{AP}} = \frac{{2{R^2} - {r^2}}}{{{r^2}}}}$ και για R=3, r=2,

είναι $\displaystyle (OKSP) = 6\sqrt 2 ,\frac{{SA}}{{AP}} = \frac{7}{2}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Οκτ 22, 2018 2:03 pm
Σκαληνό τραπέζιο.pngΟ μικρότερος κύκλος έχει το κέντρο του πάνω στον μεγαλύτερο .

Ένα από τα σημεία τομής τους είναι , από το οποίο διέρχεται ευθεία παράλληλη

προς τη διάκεντρο , η οποία τέμνει τους δύο κύκλους στα σημεία .

α) Υπολογίστε το εμβαδόν του τραπεζίου . Υπολογίστε το λόγο : $\dfrac{SA}{AP}$

Εφαρμογή για : .

$\displaystyle PA \cdot PS = PK \cdot PB \Rightarrow x2R = 2{r^2} \Rightarrow \boxed{x = AP = \frac{{{r^2}}}{R}} \Rightarrow \boxed{AS = 2R - x = \frac{{2{R^2} - {r^2}}}{r}}$ και $\displaystyle \boxed{\frac{{AS}}{{AP}} = \frac{{2{R^2}}}{{{r^2}}} - 1}$

Με Π.Θ στο $\displaystyle \vartriangle SKP \Rightarrow SK = \sqrt {4{R^2} - {r^2}} \Rightarrow \left( {BSP} \right) = r\sqrt {4{R^2} - {r^2}}$ και $\displaystyle \boxed{\left( {OKPS} \right) = \frac{3}{4}\left( {BSP} \right) = \frac{{3r\sqrt {4{R^2} - {r^2}} }}{4}}$

: σκαληνό τραπέζιο.png (18.51 KiB) Προβλήθηκε 617 φορές

Σκαληνό τραπέζιο

Σκαληνό τραπέζιο

Re: Σκαληνό τραπέζιο

Re: Σκαληνό τραπέζιο

Μέλη σε σύνδεση