Τρίγωνο-102.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 1.png (11.74 KiB) Προβλήθηκε 433 φορές

Βρείτε το μέτρο της γωνίας $\theta$ .

Μιχάλης Τσουρακάκης · #2

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Δευ Οκτ 15, 2018 9:01 pm
1.png

Βρείτε το μέτρο της γωνίας $\theta$ .

Με $\displaystyle E$ συμμετρικό του $\displaystyle D$ ως προς $\displaystyle BC$ ,το τρίγωνο $\displaystyle DBE$ είναι ισόπλευρο.

Θεωρούμε σημείο $\displaystyle P$ στην $\displaystyle BD$ ώστε $\displaystyle \angle PCB = {10^0}$ οπότε $\displaystyle \angle CPD = \angle DCP = {40^0} \Rightarrow PD = DC = CE$

Επιπλέον, $\displaystyle \angle BDC = \angle DCE = {100^0}$ ,άρα $\displaystyle DCEP$ ισοσκελές τραπέζιο,συνεπώς $\displaystyle PC = DE = BD$

Έτσι,τα τρίγωνα $\displaystyle ABD,BPC$ είναι ίσα $\displaystyle \left( {\Pi - \Gamma - \Pi } \right)$ άρα $\displaystyle \angle BAD = {30^0} \Rightarrow \boxed{\theta = {{40}^0}}$

: T102.png (9.28 KiB) Προβλήθηκε 415 φορές

Τρίγωνο-102.

Τρίγωνο-102.

Re: Τρίγωνο-102.

Μέλη σε σύνδεση