Διπλάσιο της βάσης

Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8405
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Διπλάσιο της βάσης

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Σεπ 17, 2018 6:53 pm

Διπλάσιο της βάσης.png
Διπλάσιο της βάσης.png (11.89 KiB) Προβλήθηκε 351 φορές
Έστω H το ορθόκεντρο και M το μέσο της βάσης BC τριγώνου ABC με \widehat A=30^\circ.

Αν T είναι το συμμετρικό του H ως προς M, να δείξετε ότι AT=2BC.



Λέξεις Κλειδιά:
Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1673
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Διπλάσιο της βάσης

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Δευ Σεπ 17, 2018 11:25 pm

george visvikis έγραψε:
Δευ Σεπ 17, 2018 6:53 pm
Διπλάσιο της βάσης.png
Έστω H το ορθόκεντρο και M το μέσο της βάσης BC τριγώνου ABC με \widehat A=30^\circ.

Αν T είναι το συμμετρικό του H ως προς M, να δείξετε ότι AT=2BC.

\displaystyle BHCT είναι παραλ/μμο άρα \displaystyle TC \bot AC κι αν \displaystyle E συμμετρικό του \displaystyle H ως προς \displaystyle BC θα είναι

\displaystyle TE//BC \Rightarrow TE \bot AEάρα \displaystyle A,C,T,E ομοκυκλικά

Ξέρουμε όμως ότι και \displaystyle A,B,C,E ομοκυκλικά ,επομένως \displaystyle AT διάμετρος του περίκυκλου του \displaystyle \vartriangle ABC

Όμως \displaystyle \angle BKC = {60^0} \Rightarrow \vartriangle KBC ισόπλευρο ,άρα \displaystyle BC = KC = KB = KT \Rightarrow \boxed{AT = 2BC}
διπλάσιο της βάσης.png
διπλάσιο της βάσης.png (21.39 KiB) Προβλήθηκε 315 φορές


STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 1815
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Διπλάσιο της βάσης

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από STOPJOHN » Τρί Σεπ 18, 2018 1:07 am

Είναι HM=MT,BM=MC,
Αρα το τετράπλευρο BHCT είναι παραλληλόγραμμο και FC\perp AB,FC//BT\Rightarrow BT\perp AB Ομοίως TC\perp AC
Αν O είναι το μέσο της υποτείνουσας AT
τότε

OB=OT=OA=OC,\hat{OBA}=\hat{\phi },\hat{BOT}=2\hat{\phi },\hat{OAC}=30-\hat{\phi },\hat{TOC}=60-2\phi ,\hat{BOC}=60  ,OB=OC

Δηλαδή το τρίγωνο OBC ΄είναι ισόπλευρο και BC=OB=OT=\dfrac{AT}{2}



Γιάννης
Συνημμένα
Διπλάσιο της βάσης.png
Διπλάσιο της βάσης.png (78 KiB) Προβλήθηκε 300 φορές


α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης