mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Σεπ 13, 2018 7:46 pm**

: Εντοπισμός σημείου.3.png (11.16 KiB) Προβλήθηκε 598 φορές

Έστω

σημείο ημικυκλίου διαμέτρου BC=20,

ώστε

και

ένα σημείο της χορδής AC.

Το ημικύκλιο διαμέτρου

τέμνει το μεγάλο ημικύκλιο στο

Να εντοπίσετε τη θέση του

ώστε $MN\bot BC.$

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Σεπ 13, 2018 9:33 pm**

$\widehat{NMA}=90^{\circ}<=>AM//BC<=>MC=BA=12$ KAI $AC=BM=\sqrt{BC^{2}-BA^{2}}=16$

Από πτολεμαίο έχουμε $AM\cdot BC+AB\cdot MC=MB\cdot AC<=>AM=\frac{28}{5}$

εύκολα αποδεικνύουμε $AMN\approx ABC=>\frac{AN}{BC}=\frac{AM}{AC}<=>AN=7$