Εντοπισμός σημείου 3

Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7202
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Εντοπισμός σημείου 3

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Σεπ 13, 2018 7:46 pm

Εντοπισμός σημείου.3.png
Εντοπισμός σημείου.3.png (11.16 KiB) Προβλήθηκε 121 φορές
Έστω A σημείο ημικυκλίου διαμέτρου BC=20, ώστε AB=12 και N ένα σημείο της χορδής AC.

Το ημικύκλιο διαμέτρου AN τέμνει το μεγάλο ημικύκλιο στο M. Να εντοπίσετε τη θέση του N ώστε MN\bot BC.



Λέξεις Κλειδιά:
Xriiiiistos
Δημοσιεύσεις: 104
Εγγραφή: Τρί Μάιος 15, 2018 4:36 pm
Τοποθεσία: Αιγάλεω

Re: Εντοπισμός σημείου 3

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Xriiiiistos » Πέμ Σεπ 13, 2018 9:33 pm

\widehat{NMA}=90^{\circ}<=>AM//BC<=>MC=BA=12 KAI AC=BM=\sqrt{BC^{2}-BA^{2}}=16

Από πτολεμαίο έχουμε AM\cdot BC+AB\cdot MC=MB\cdot AC<=>AM=\frac{28}{5}

εύκολα αποδεικνύουμε AMN\approx ABC=>\frac{AN}{BC}=\frac{AM}{AC}<=>AN=7


Altrian
Δημοσιεύσεις: 61
Εγγραφή: Τρί Μάιος 01, 2018 4:51 pm
Τοποθεσία: Βούλα, Αττική

Re: Εντοπισμός σημείου 3

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Altrian » Παρ Σεπ 14, 2018 2:02 pm

Γιώργο καλησπέρα,

Φέρνουμε από το A την κάθετη AS προς την BC και προφανώς το \triangle AMSF είναι ορθογώνιο παραλληλόγραμμο με O το μέσο της SF.
cos(\widehat{B})=\frac{BS}{12}=\frac{12}{20}\Rightarrow BS=7,2=FC
Ετσι βρίσκουμε το σημείο F, και η κάθετη στην BC από το F τέμνει την AC στο ζητούμενο σημείο N

Αλέξανδρος Τριανταφυλλάκης
Συνημμένα
entopismos_3.png
entopismos_3.png (28.73 KiB) Προβλήθηκε 54 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης