Εντοπισμός σημείου 3

#1

: Εντοπισμός σημείου.3.png (11.16 KiB) Προβλήθηκε 827 φορές

Έστω

σημείο ημικυκλίου διαμέτρου BC=20,

ώστε

και

ένα σημείο της χορδής AC.

Το ημικύκλιο διαμέτρου

τέμνει το μεγάλο ημικύκλιο στο

Να εντοπίσετε τη θέση του

ώστε $MN\bot BC.$

Xriiiiistos · #2

$\widehat{NMA}=90^{\circ}<=>AM//BC<=>MC=BA=12$ KAI $AC=BM=\sqrt{BC^{2}-BA^{2}}=16$

Από πτολεμαίο έχουμε $AM\cdot BC+AB\cdot MC=MB\cdot AC<=>AM=\frac{28}{5}$

εύκολα αποδεικνύουμε $AMN\approx ABC=>\frac{AN}{BC}=\frac{AM}{AC}<=>AN=7$

Altrian · #3

Γιώργο καλησπέρα,

Φέρνουμε από το

την κάθετη

προς την

και προφανώς το $\triangle AMSF$ είναι ορθογώνιο παραλληλόγραμμο με

το μέσο της

.
$cos(\widehat{B})=\frac{BS}{12}=\frac{12}{20}$ $\Rightarrow BS=7,2=FC$
Ετσι βρίσκουμε το σημείο

, και η κάθετη στην

από το

τέμνει την

στο ζητούμενο σημείο

Αλέξανδρος Τριανταφυλλάκης

Εντοπισμός σημείου 3

Εντοπισμός σημείου 3

Re: Εντοπισμός σημείου 3

Re: Εντοπισμός σημείου 3

Μέλη σε σύνδεση