Γωνίες τριγώνου

#1

: Γωνίες τριγώνου.png (9.37 KiB) Προβλήθηκε 556 φορές

Σε ισοσκελές τρίγωνο ABC(AB = AC)

είναι $A = 100^\circ$ οι διχοτόμος της γωνίας

και η μεσοκάθετη στην

τέμνονται στο

.

Υπολογίσετε, τις γωνίες του $\vartriangle KBC$ .

Ιστοσελίδα · #2

Doloros έγραψε: ↑
Τρί Αύγ 28, 2018 2:01 am

Σε ισοσκελές τρίγωνο είναι $A = 100^\circ$ η διχοτόμος της γωνίας και η μεσοκάθετη στην τέμνονται στο .

Υπολογίσετε, τις γωνίες του $\vartriangle KBC$ .

Καλημέρα Νίκο!

: shape.png (20.79 KiB) Προβλήθηκε 547 φορές

Επί της

θεωρώ σημείο

, τέτοιο ώστε KD = KC = KA

και έστω $E \equiv CK \cap AB$

Το

είναι το περίκεντρο του $\triangleleft ACD$ και το ACDE

είναι χαρταετός.

Από $\triangleleft AEK\mathop = \limits^{\Gamma - \Pi - \Gamma } \triangleleft DEB \Rightarrow KA = DB$ , συνεπώς $\triangleleft KBC\left( {{{150}^ \circ }{{,10}^ \circ }{{,20}^ \circ }} \right)$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

Doloros έγραψε: ↑
Τρί Αύγ 28, 2018 2:01 am
Γωνίες τριγώνου.png

Σε ισοσκελές τρίγωνο είναι $A = 100^\circ$ οι διχοτόμος της γωνίας και η μεσοκάθετη στην τέμνονται στο .

Υπολογίσετε, τις γωνίες του $\vartriangle KBC$ .

Θεωρούμε το ισόπλευρο $\displaystyle \vartriangle ABD$ .Τότε προφανώς $\displaystyle \angle DAK = {20^0}$ συνεπώς $\displaystyle AK$ μεσοκάθετος της $\displaystyle DC$

Άρα $\displaystyle AK = KD=KC \Rightarrow AD \bot BK \Rightarrow \angle AKB = {70^0}$ .Τότε $\displaystyle \boxed{\angle BKC = {{150}^0}}$ και $\displaystyle \boxed{\angle CBK = {{10}^0}}$

: Γωνίες τριγώνου.png (29.23 KiB) Προβλήθηκε 487 φορές

Φανης Θεοφανιδης · #4

: 1.png (26.28 KiB) Προβλήθηκε 438 φορές

Καλησπέρα.

Με πλευρά την

κατασκευάζω το ισόπλευρο τρίγωνο APC

και φέρνω τα τμήματα AD, BP

.

Προφανώς η

εάν προεκταθεί διέρχεται από το

.

Οι πράσινες γωνίες προκύπτουν πολύ εύκολα.

Παρατηρώ ότι η

είναι μεσοκάθετος της

.

Άρα $DB=DP\Rightarrow \angle DBP=20^{0}$ .

Συνεπώς $\angle CBD=10^{0}$ .

Γωνίες τριγώνου

Γωνίες τριγώνου

Re: Γωνίες τριγώνου

Re: Γωνίες τριγώνου

Re: Γωνίες τριγώνου

Μέλη σε σύνδεση