Υπολογισμός τμήματος συναρτήσει ....

Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis

Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 930
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Υπολογισμός τμήματος συναρτήσει ....

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φανης Θεοφανιδης » Δευ Ιουν 11, 2018 10:29 pm

1.png
1.png (15.41 KiB) Προβλήθηκε 151 φορές

Καλησπέρα.

Στο παραπάνω σχήμα, υπολογίστε το μήκος του AM, συναρτήσει του \alpha και \beta (Z\epsilon B\Gamma ).



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5752
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Υπολογισμός τμήματος συναρτήσει ....

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τρί Ιουν 12, 2018 2:17 am

Υπολογισμός τμήματος συναρτήσει.png
Υπολογισμός τμήματος συναρτήσει.png (48.43 KiB) Προβλήθηκε 133 φορές
Επειδή \widehat {DME} = \widehat B + \widehat C = 90^\circ το τετράπλευρο ADME είναι εγγράψιμο σε κύκλο

διαμέτρου DE = 2R.Αλλά προφανώς MD = ME = t\,\, αφού η AM διχοτομεί την

ορθή γωνία \widehat {BAC} .

Από Θ. συνημιτόνου στα \vartriangle AME\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,\vartriangle AMD έχω ότι

{t^2} = {x^2} + {b^2} - xb\sqrt 2 \,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,{t^2} = {x^2} + {a^2} - xa\sqrt 2 και άρα \boxed{x = \frac{{a + b}}{{\sqrt 2 }}}


Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3101
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Re: Υπολογισμός τμήματος συναρτήσει ....

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Τρί Ιουν 12, 2018 6:55 am

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Δευ Ιουν 11, 2018 10:29 pm



Καλησπέρα.

Στο παραπάνω σχήμα, υπολογίστε το μήκος του AM, συναρτήσει του \alpha και \beta (Z\epsilon B\Gamma ).
Τα ίδια με διαφορετικό τελείωμα…
shape.png
shape.png (23.72 KiB) Προβλήθηκε 123 φορές
Ισχύει, όπως έδειξε ο φίλος Νίκος, ότι το AEMD είναι εγγράψιμο και το  \triangleleft MED ορθογώνιο και ισοσκελές.

Κατασκευάζω το τετράγωνο ASMT και από την ισότητα των  \triangleleft MSD, \triangleleft MTE παίρνουμε 2c + a = b \Leftrightarrow c = \dfrac{{b - a}}{2}

Έτσι, η πλευρά του τετραγώνου είναι \dfrac{{a + b}}{2} και η διαγώνιος AM = \dfrac{{(a + b)\sqrt 2 }}{2}


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6728
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Υπολογισμός τμήματος συναρτήσει ....

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Ιουν 12, 2018 11:08 am

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Δευ Ιουν 11, 2018 10:29 pm
1.png


Καλησπέρα.

Στο παραπάνω σχήμα, υπολογίστε το μήκος του AM, συναρτήσει του \alpha και \beta (Z\epsilon B\Gamma ).
Καλημέρα!
Υπολογισμός τμήματος.png
Υπολογισμός τμήματος.png (19.17 KiB) Προβλήθηκε 91 φορές
Φέρνω από το M κάθετο στην AM που τέμνει τις AB,AC στα P, Q αντίστοιχα. Είναι AM=PM=MQ.

Από το εγγράψιμο ADME (αποδείχτηκε από το Νίκο), είναι \omega =\varphi οπότε τα τρίγωνα PDM, AEM είναι ίσα (Γ-Π-Γ),

άρα PD=b και ομοίως EQ=a, που σημαίνει ότι \displaystyle PQ = (a + b)\sqrt 2  \Leftrightarrow \boxed{AM = \frac{{(a + b)\sqrt 2 }}{2}}


Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 930
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Re: Υπολογισμός τμήματος συναρτήσει ....

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φανης Θεοφανιδης » Τρί Ιουν 12, 2018 7:59 pm

Στο σχήμα του Νίκου.

Το τρίγωνο DEM είναι ορθογώνιο ισοσκελές.

Έστω EM=DM=\chi \Rightarrow DE=\sqrt{2}\chi .

Ο Πτολεμαίος λέει AD\cdot EM+AE\cdot DM=AM\cdot DE\Rightarrow

\Rightarrow \alpha \cdot \chi +b\cdot \chi =AM\cdot \sqrt{2}\chi \Rightarrow

\Rightarrow AM=\dfrac{\sqrt{2}(\alpha +b)}{2}.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης