Εμβαδόν επιφάνειας-1.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 1.png (9.8 KiB) Προβλήθηκε 538 φορές

Το τετράπλευρο $AB\Gamma \Delta$ του παραπάνω σχήματος είναι τετράγωνο.

Υπολογίστε το εμβαδόν της κίτρινης επιφάνειας.

Ορέστης Λιγνός · #2

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Τρί Μάιος 08, 2018 10:42 pm

1.png
Το τετράπλευρο $AB\Gamma \Delta$ του παραπάνω σχήματος είναι τετράγωνο.

Υπολογίστε το εμβαδόν της κίτρινης επιφάνειας.

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#3

: Εμβαδόν επιφάνειας_1.png (22.71 KiB) Προβλήθηκε 504 φορές

$\tan 2\theta = \dfrac{{2\tan \theta }}{{1 - {{\tan }^2}2\theta }} = \dfrac{4}{3} = \dfrac{8}{6}$ , $\dfrac{a}{8} = \dfrac{{a - 6}}{6} \Rightarrow a = 24$ ,

$(BZE) = (BZT) - (EZT) = 11 \cdot 12 - 11 \cdot 3 = 11 \cdot 9 = 99$

Αλλιώς

: Εμβαδόν επιφάνειας_1_new.png (19.03 KiB) Προβλήθηκε 496 φορές

Έστω

η διχοτόμος του $\vartriangle EBC$ . Προφανώς αν CH = x

θα είναι

και

αφού $BH + HC = DE + EC \Rightarrow BH + x = 6 + 2x \Rightarrow BH = x + 6$ . Από το Θ. διχοτόμων

προκύπτει BE = 2(x + 6)

και από το Π. Θ. στο $\vartriangle EBC$ έχω :

$4{(x + 6)^2} = 4{x^2} + 4{(x + 3)^2} \Leftrightarrow {x^2} - 6x - 27 = 0$ απ’ όπου έχω δεκτή ρίζα $\boxed{x = 9}$

Έτσι η πλευρά του τετραγώνου είναι a = 24

.

Το εμβαδόν που ζητώ προκύπτει από το εμβαδόν του τραπεζίου DZBC

χωρίς τα

τρίγωνα $DEZ\,\,\kappa \alpha \iota \,\,EBC$ . Δηλαδή :

$\boxed{(BZE) = \frac{{3 + 24}}{2} \cdot 24 - \frac{{6 \cdot 3}}{2} - \frac{{24 \cdot 18}}{2} = 99}$

#4

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Τρί Μάιος 08, 2018 10:42 pm
1.png

Το τετράπλευρο $AB\Gamma \Delta$ του παραπάνω σχήματος είναι τετράγωνο.

Υπολογίστε το εμβαδόν της κίτρινης επιφάνειας.

: Εμβαδόν επιφάνειας- 1.png (13.42 KiB) Προβλήθηκε 479 φορές

$\displaystyle a = EB\sin 2\theta = 2EB\sin \theta \cos \theta = 2EB \cdot \frac{3}{{\sqrt {45} }} \cdot \frac{6}{{\sqrt {45} }} \Leftrightarrow$ $\boxed{EB=\frac{5a}{4}}$

και με Π. Θ στο ECB

παίρνω $\boxed{a=24}$ Εύκολα τώρα είναι AZ=21, EC=18

και

$\displaystyle (EZB) = (ABCD) - (ABZ) - (DEZ) - (ECB) = 576 - 252 - 9 - 216 \Leftrightarrow$ $\boxed{(EZB)=99}$

Ιστοσελίδα · #5

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Τρί Μάιος 08, 2018 10:42 pm

Το τετράπλευρο $AB\Gamma \Delta$ του παραπάνω σχήματος είναι τετράγωνο.

Υπολογίστε το εμβαδόν της κίτρινης επιφάνειας.

: shape.png (22.68 KiB) Προβλήθηκε 437 φορές

Αν φέρω τη διχοτόμο της $\angle ABE = \angle {\rm B}{\rm E}\Gamma = 2\theta$ , τότε αυτή θα καταλήξει στο μέσο ${\rm M}$ της ${\rm A}\Delta$ ( $\triangleleft {\rm E}\Delta {\rm Z} \sim \triangleleft {\rm B}{\rm A}{\rm M}$ )

Το ${\rm B}\Gamma {\rm E}{\rm M}$ είναι εγγράψιμο ( $\angle {\rm M}{\rm B}{\rm E} = \angle {\rm M}\Gamma \Delta = \theta$ ) και αφού $\angle {\rm M}{\rm E}\Delta = \angle {\rm M}{\rm B}\Gamma = {90^ \circ } - \theta \Rightarrow \triangleleft {\rm M}\Delta {\rm E} \sim \triangleleft {\rm E}\Delta {\rm Z}$

Έτσι, $\dfrac{\alpha }{2} = {\rm M}\Delta = 2\Delta {\rm E} \Leftrightarrow \alpha = 24$ και $({\rm B}{\rm E}{\rm Z}) = ({\rm B}\Gamma \Delta {\rm Z}) - ({\rm E}\Delta {\rm Z}) - ({\rm B}{\rm E}\Gamma ) = \ldots = 99$

Εμβαδόν επιφάνειας-1.

Εμβαδόν επιφάνειας-1.

Re: Εμβαδόν επιφάνειας-1.

Re: Εμβαδόν επιφάνειας-1.

Re: Εμβαδόν επιφάνειας-1.

Re: Εμβαδόν επιφάνειας-1.

Μέλη σε σύνδεση