Δύο κύκλοι-30.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 3.png (10.02 KiB) Προβλήθηκε 444 φορές

Στο παραπάνω σχήμα το σημείο είναι κέντρο του μεγάλου κύκλου

και η διάμετρος του μικρού. Αν $AB=4\sqrt{6}$ και $AM\cdot MP=8$ ,

να υπολογίσετε την ακτίνα του μικρού κύκλου.

#2

: Δυο κύκλοι 30.png (21.18 KiB) Προβλήθηκε 437 φορές

Επειδή : $MA \cdot MP = {R^2} - {d^2} \Leftrightarrow 8 = 24 - {d^2}$ άρα $d = 4 \Rightarrow r = 2$

Αλλιώς.

: Δυο κύκλοι_30_στοιχειωδώς.png (23.03 KiB) Προβλήθηκε 420 φορές

Έστω

το άλλο σημείο τομής της

με το μικρό κύκλο . Επειδή $ON \bot AP$ θα είναι AN = NP

. Θέτω : $AN = x,\,\,NM = y,\,\,MP = z$

Προφανώς $x = y + z \Leftrightarrow x - y = z$ . Αφού\

$AM \cdot MP = 8 \Rightarrow (x + y)(x - y) = 8 \Rightarrow {x^2} - {y^2} = 8$ και από Π. Θ. στα ορθογώνια τρίγωνα $NAO\,\,\kappa \alpha \iota \,\,NMO$ η σχέση γίνεται:

$({R^2} - O{N^2}) - ({d^2} - O{N^2}) = 8 \Rightarrow \boxed{{R^2} - {d^2} = 8}$ απ όπου είδαμε ότι : $d = 4 \Rightarrow \boxed{r = 2}$ .

Δύο κύκλοι-30.

Δύο κύκλοι-30.

Re: Δύο κύκλοι-30.

Μέλη σε σύνδεση