Νεότατη γωνία 2

KARKAR · #1

: Νεότατη γωνία 2.png (12.78 KiB) Προβλήθηκε 442 φορές

Στο ισόπλευρο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ του σχήματος , υπολογίστε τη γωνία $\theta$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Απρ 14, 2018 7:44 pm
Νεότατη γωνία 2.pngΣτο ισόπλευρο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ του σχήματος , υπολογίστε τη γωνία $\theta$ .

: Ν.Γ 2.png (12.53 KiB) Προβλήθηκε 434 φορές

Τα τρίγωνα ABT, APC

είναι ίσα ( $AB=AC=a, AT=PC=\dfrac{a}{3}$ και οι περιεχόμενες γωνίες είναι 60^0

).

Άρα $C\widehat PS=A\widehat TB$ και το STCP

είναι εγγράψιμο, οπότε $P\widehat SC=P\widehat TC.$

Αλλά, επειδή το ABC

είναι ισόπλευρο και $AT=PC=\dfrac{a}{3},$ από γνωστή άσκηση είναι $\displaystyle TP \bot BC,$ άρα $\boxed{P\widehat SC=30^0}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Απρ 14, 2018 7:44 pm
Νεότατη γωνία 2.pngΣτο ισόπλευρο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ του σχήματος , υπολογίστε τη γωνία $\theta$ .

Είναι $\displaystyle \vartriangle ABT = \vartriangle AEC$ άρα οι γωνίες $\displaystyle x$ είναι ίσες ,συνεπώς και οι $\displaystyle y$ αφού $\displaystyle x + y = {60^0}$ και $\displaystyle \angle BSE = {60^0}$

Με $\displaystyle AE \cap \left( c \right) = D \Rightarrow \angle ADB = {60^0} \Rightarrow \vartriangle SBD$ ισόπλευρο και $\displaystyle \angle BCD = y \Rightarrow DC//BT$

Έτσι $\displaystyle 2 = \frac{{CT}}{{TA}} = \frac{{DS}}{{SA}} \Rightarrow DS = SB = 2SA$ .Ακόμη,λόγω της προφανούς ισότητας

των τριγώνων $\displaystyle BCD,ABS \Rightarrow DC = AS$

Με $\displaystyle N$ λοιπόν μέσον της $\displaystyle BS$ τα $\displaystyle NBDC$ , $\displaystyle SCDN$ είναι παραλ/μμα με $\displaystyle NC = BD = SD \Rightarrow NSCD$ ορθογώνιο

Άρα $\displaystyle \boxed{\angle DSC = {{30}^0}}$

: N.G2.png (32.3 KiB) Προβλήθηκε 411 φορές

Νεότατη γωνία 2

Νεότατη γωνία 2

Re: Νεότατη γωνία 2

Re: Νεότατη γωνία 2

Μέλη σε σύνδεση