Νέο τμήμα

Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10765
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Νέο τμήμα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Μαρ 18, 2018 8:53 pm

Νέο  τμήμα.png
Νέο τμήμα.png (6.55 KiB) Προβλήθηκε 400 φορές
Στις πλευρές γωνίας \hat{A} , παίρνουμε τμήματα : AD=4,DB=3,AE=2,EC=6 .

Η ευθεία η οποία διέρχεται από τα μέσα M,N των τμημάτων BC,DE αντίστοιχα ,

τέμνει την AD στο σημείο S . Υπολογίστε το μήκος του τμήματος AS .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6667
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Νέο τμήμα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Δευ Μαρ 19, 2018 2:37 am

νέο τμήμα.png
νέο τμήμα.png (18.4 KiB) Προβλήθηκε 377 φορές

Θ Μενελάου στα τρίγωνα : ADE\,\,\kappa \alpha \iota \,\,ABC με διατέμνουσες \overline {KSN\,} \,\,\kappa \alpha \iota \,\,\overline {KSM} αντίστοιχα και με AS = x\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AK = y προκύπτει :

\left\{ \begin{gathered} 
  2xy = 4y - 2x \hfill \\ 
  2xy = 7y - 8x \hfill \\  
\end{gathered}  \right. \Rightarrow \boxed{x = \frac{3}{2}}

δείτε κι αυτό
νέο τμήμα_new_ok.png
νέο τμήμα_new_ok.png (24.28 KiB) Προβλήθηκε 351 φορές
Φέρνω από τα E,M παράλληλες στην AB που τέμνουν τις SM\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AC στα T,Z.


Η TE είναι διάμεσος στο τραπέζιο ASMZ και έτσι :

\boxed{2TE = AS + MZ \Rightarrow 2(4 - x) = x + \frac{7}{2} \Rightarrow x = \frac{3}{2}}


Άβαταρ μέλους
Ανδρέας Πούλος
Δημοσιεύσεις: 1399
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 01, 2009 10:47 pm
Τοποθεσία: ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ
Επικοινωνία:

Re: Νέο τμήμα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ανδρέας Πούλος » Δευ Μαρ 19, 2018 8:08 pm

Πάντας ο αγαπητός Doloros μας δίνει θέματα που μπορεί να επιλυθούν με μια ποικιλία τεχνικών.
Προτείνω να δοκιμάσετε και μια λύση με τη μέθοδο των εμβαδών για δύο λόγους:
1. Έχουμε τρίγωνα που έχουν ίσα εμβαδά λόγω διαμέσων.
2. Έχουμε τρίγωνα με γωνία κοινή, άρα, ο λόγος των εμβαδών τους ισούται με τον λόγο των γινομένων των αντίστοιχων πλευρών τους.
Το θέμα αυτό θα το αναπτύξω στο εβδομαδιαίο μάθημα στον Όμιλο Μαθηματικών του Π.Σ.Π.Θ.
Στέλνω και το σχετικό αρχείο.
Θέματα Γεωμετρίας για τον Όμιλο 19-3-2018.docx
(70.11 KiB) Μεταφορτώθηκε 31 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες