Ισότητα για κλάματα

Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11361
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ισότητα για κλάματα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Νοέμ 06, 2017 1:15 pm

Ισότητα  για κλάματα.png
Ισότητα για κλάματα.png (10.39 KiB) Προβλήθηκε 486 φορές
Σε σημείο D της βάσης BC του ισοπλεύρου τριγώνου \displaystyle ABC , φέρουμε

κάθετη η οποία τέμνει την CA στο S και την προέκταση της BA στο T .

Αν BD=TS , πόσο είναι το BD ; ... Μενέλαε , μην παρεμβαίνεις !



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8952
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ισότητα για κλάματα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Νοέμ 06, 2017 2:08 pm

KARKAR έγραψε:
Δευ Νοέμ 06, 2017 1:15 pm
Ισότητα για κλάματα.pngΣε σημείο D της βάσης BC του ισοπλεύρου τριγώνου \displaystyle ABC , φέρουμε

κάθετη η οποία τέμνει την CA στο S και την προέκταση της BA στο T .

Αν BD=TS , πόσο είναι το BD ; ... Μενέλαε , μην παρεμβαίνεις !
Καλησπέρα!
Για κλάματα.png
Για κλάματα.png (6.08 KiB) Προβλήθηκε 475 φορές
\displaystyle x = \frac{{a(6 + \sqrt 3 )}}{{11}} Η λύση μετά το φαγητό :lol: και χωρίς Μενέλαο...

edit: 3: 50 μμ. Άρση απόκρυψης. Η λύση μου είναι ίδια με την παρακάτω του Μιχάλη -γεια σου Μιχάλη - οπότε δεν τη γράφω.


Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3270
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Re: Ισότητα για κλάματα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Δευ Νοέμ 06, 2017 3:01 pm

KARKAR έγραψε:
Δευ Νοέμ 06, 2017 1:15 pm
Σε σημείο D της βάσης BC του ισοπλεύρου τριγώνου \displaystyle ABC , φέρουμε

κάθετη η οποία τέμνει την CA στο S και την προέκταση της BA στο T .

Αν BD=TS , πόσο είναι το BD ; ... Μενέλαε , μην παρεμβαίνεις !
Καλησπέρα!
Ισότητα-για-κλάματα.png
Ισότητα-για-κλάματα.png (11.55 KiB) Προβλήθηκε 460 φορές
Τα τρίγωνα TBD,SCD είναι της μορφής ({30^ \circ }{,60^ \circ }{,90^ \circ }),

οπότε καταλήγουμε στην εξίσωση: x + \dfrac{{x\left( {\sqrt 3  - 1} \right)}}{{\sqrt 3 }} = a \Leftrightarrow  \ldots  \Leftrightarrow x = \dfrac{{a\left( {6 + \sqrt 3 } \right)}}{{11}}


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8952
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ισότητα για κλάματα

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Νοέμ 06, 2017 6:16 pm

KARKAR έγραψε:
Δευ Νοέμ 06, 2017 1:15 pm
Ισότητα για κλάματα.pngΣε σημείο D της βάσης BC του ισοπλεύρου τριγώνου \displaystyle ABC , φέρουμε

κάθετη η οποία τέμνει την CA στο S και την προέκταση της BA στο T .

Αν BD=TS , πόσο είναι το BD ; ... Μενέλαε , μην παρεμβαίνεις !
Αλλιώς.
Για κλάματα.b.png
Για κλάματα.b.png (8.53 KiB) Προβλήθηκε 431 φορές
Έστω SP||BC, BD=TS=x και a η πλευρά του ισοπλεύρου. Τότε TB=2x και TA=\dfrac{x}{\sqrt 3}

\displaystyle TB = TA + AB \Leftrightarrow 2x = \frac{x}{{\sqrt 3 }} + a \Leftrightarrow \boxed{x=\frac{a(6+\sqrt 3)}{11}}


Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1767
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Ισότητα για κλάματα

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Δευ Νοέμ 06, 2017 7:02 pm

KARKAR έγραψε:
Δευ Νοέμ 06, 2017 1:15 pm
Ισότητα για κλάματα.pngΣε σημείο D της βάσης BC του ισοπλεύρου τριγώνου \displaystyle ABC , φέρουμε

κάθετη η οποία τέμνει την CA στο S και την προέκταση της BA στο T .

Αν BD=TS , πόσο είναι το BD ; ... Μενέλαε , μην παρεμβαίνεις !

Με \displaystyle \vartriangle BDE ισόπλευρο θα είναι \displaystyle TB = 2x,TD = x\sqrt 3 και \displaystyle AS//ED

\displaystyle \frac{{TS}}{{TD}} = \frac{{TA}}{{TE}} \Rightarrow \frac{x}{{x\sqrt 3 }} = \frac{{2x - a}}{x} \Rightarrow \boxed{x = \frac{{a\left( {6 + \sqrt 3 } \right)}}{{11}}}
i.g.k.png
i.g.k.png (26.73 KiB) Προβλήθηκε 423 φορές


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7030
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Ισότητα για κλάματα

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τρί Νοέμ 07, 2017 11:56 am

Για κλάματα.png
Για κλάματα.png (22.53 KiB) Προβλήθηκε 401 φορές
Στο σχήμα η σχέση που συνδέει τα x,t είναι προφανής: \boxed{t = \dfrac{x}{{\sqrt 3 }}}. Από το Θ. Ευκλείδη στο \vartriangle DBT έχω :

D{B^2} = BK \cdot BT \Rightarrow 4{x^2} = x(a + 2t) \Rightarrow 4x = a + \dfrac{{2x}}{{\sqrt 3 }} και άρα \boxed{BD = ST = 2x = a\dfrac{{2\sqrt 3  + 6}}{{11}}}.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης