Συνέπεια της 60-άρας ( ; )
Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Συνέπεια της 60-άρας ( ; )
Καλή Κυριακή σε όλους !
Το τρίγωνο του σχήματος έχει και έστω το έκκεντρον αυτού. Η κάθετη από το προς την
τέμνει το τόξο των στο ( τα εκατέρωθεν της ). 1) Να εξεταστεί αν είναι .
Αν οι τέμνονται στο και τότε 2) Να εξεταστεί αν ισχύει .
Ευχαριστώ , Γιώργος .
τέμνει το τόξο των στο ( τα εκατέρωθεν της ). 1) Να εξεταστεί αν είναι .
Αν οι τέμνονται στο και τότε 2) Να εξεταστεί αν ισχύει .
Ευχαριστώ , Γιώργος .
Λέξεις Κλειδιά:
- S.E.Louridas
- Δημοσιεύσεις: 5956
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
- Τοποθεσία: Aegaleo.
- Επικοινωνία:
Re: Συνέπεια της 60-άρας ( ; )
Επαναφέροντας ένα δικό μου πρόβλημα στο καντράν του υπολογιστή, είδα το πρόβλημα αυτό του Γιώργου και μου ήρθε ως Καλημέρα στον Γιώργο, που μας εντυπωσιάζει με τις μαθηματικές του παρεμβάσεις, η εξής αντιμετώπιση του πρώτου ερωτήματος που την γράφω γρήγορα για να ξεκινήσω κάποια έκτακτα μαθήματα σε κάποιους φοιτητές.Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑Κυρ Οκτ 22, 2017 1:38 amΤο τρίγωνο του σχήματος έχει και έστω το έκκεντρον αυτού. Η κάθετη από το προς την
τέμνει το τόξο των στο ( τα εκατέρωθεν της ). 1) Να εξεταστεί αν είναι .
Αν οι τέμνονται στο και τότε 2) Να εξεταστεί αν ισχύει .
"Ο περιγεγραμμένος κύκλος, έστω κέντρου (το είναι καθαρά το μέσο του τόξου στο οποίο βλέπει η ) στο τρίγωνο έχει ακτίνα αφού το τρίγωνο βγαίνει ισόπλευρο. Όμως , αφού άμεσα έχουμε ότι τα είναι συμμετρικά ως προς την Και είναι συμμετρικά επειδή και Επομένως έχουμε και τον κύκλο , ίσο με τον περιγεγραμμένο κύκλο στο τρίγωνο κέντρου . Άρα "
Για το δεύτερο ερώτημα: Τα ισοσκελή τρίγωνα και είναι όμοια. Άρα παίρνουμε (γωνία ύψους και διχοτόμου τριγώνου με κοινό άκρο-κορυφή).
S.E.Louridas
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Re: Συνέπεια της 60-άρας ( ; )
Καλό βράδυ ! Να σ' ευχαριστήσω Σωτήρη (με τη σειρά μου κι' εγώ) για την θαυμάσια αντιμετώπιση και των 2 ερωτημάτων.
Ας δώσω στη συνέχεια μια ελαφρά παραλλαγή ως λύση : Τα είναι προβολές του στις . Τα έγχρωμα τόξα με κοινή χορδή την είναι ίσα -άρα και συμμετρικά - ως προς την αφού οπότε το άνω τόξο είναι μοιρών όπως και το κάτω εφόσον .
Tότε και τα είναι συμμετρικά (είναι ) συνεπώς .Έτσι
Για το β' ερώτημα : Τα τρίγωνα είναι ισοσκελή και επομένως
Σχόλιο: Η τελευταία σχέση ΔΕΝ είναι συνέπεια του ότι η γωνία είναι ..εξηντάρα , αλλά όπως ''δείχνει'' η αυτόματη μέτρηση (πρέπει να) ισχύει για κάθε τρίγωνο !! Όμως προς το παρόν δεν έχω απόδειξη..
Οφείλω να τονίσω πως αφετηρία για την δημιουργία του παρόντος θέματος ήταν -αναπάντητο για την ώρα- θέμα του αγαπητού G.V.
Φιλικά Γιώργος.
Ας δώσω στη συνέχεια μια ελαφρά παραλλαγή ως λύση : Τα είναι προβολές του στις . Τα έγχρωμα τόξα με κοινή χορδή την είναι ίσα -άρα και συμμετρικά - ως προς την αφού οπότε το άνω τόξο είναι μοιρών όπως και το κάτω εφόσον .
Tότε και τα είναι συμμετρικά (είναι ) συνεπώς .Έτσι
Για το β' ερώτημα : Τα τρίγωνα είναι ισοσκελή και επομένως
Σχόλιο: Η τελευταία σχέση ΔΕΝ είναι συνέπεια του ότι η γωνία είναι ..εξηντάρα , αλλά όπως ''δείχνει'' η αυτόματη μέτρηση (πρέπει να) ισχύει για κάθε τρίγωνο !! Όμως προς το παρόν δεν έχω απόδειξη..
Οφείλω να τονίσω πως αφετηρία για την δημιουργία του παρόντος θέματος ήταν -αναπάντητο για την ώρα- θέμα του αγαπητού G.V.
Φιλικά Γιώργος.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες