Ομοκυκλικά σημεία

Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10020
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Ομοκυκλικά σημεία

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Οκτ 19, 2017 6:51 pm

Ομοκυκλικά..png
Ομοκυκλικά..png (12.71 KiB) Προβλήθηκε 484 φορές
Δίνεται τρίγωνο ABC με περίκεντρο O και \widehat B=30^0. Η BO τέμνει την AC στο K. Γράφω τον περίκυκλο

του τριγώνου KOC και έστω L το μέσο του τόξου \overset\frown {OC} στο οποίο δεν ανήκει το K. Να δείξετε ότι τα σημεία

A, K, L, B είναι ομοκυκλικά.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Διονύσιος Αδαμόπουλος
Δημοσιεύσεις: 807
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας

Re: Ομοκυκλικά σημεία

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος » Παρ Οκτ 20, 2017 12:38 am

Ομοκυκλικά σημεία.png
Ομοκυκλικά σημεία.png (46.01 KiB) Προβλήθηκε 446 φορές
Αφού το L είναι το μέσο του τόξου \overset\frown {OC}, έχουμε OL=CL (1)

Αφού O είναι το περίκεντρο του τριγώνου ABC και η εγγεγραμμένη \widehat{ABC}=30^o, άρα η αντίστοιχη επίκεντρη \widehat{AOC}=60^o και επειδή OA=OC το τρίγωνο AOC θα είναι ισόπλευρο. Άρα AC=OA=OC=OB (2)

Από το εγγεγραμμένο OKCL έχουμε \widehat{BOL}=\widehat{KCL} (3)

Από τις (1), (2) και (3) έχουμε ότι τα τρίγωνα OBL και CAL είναι ίσα. Άρα \widehat{OBL}=\widehat{CAL}, δηλαδή \widehat{KBL}=\widehat{KAL}, συνεπώς το τετράπλευρο AKLB είναι εγγράψιμο και το ζητούμενο έπεται.


Houston, we have a problem!
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης