Ο αντίλογος

Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12541
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ο αντίλογος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Οκτ 17, 2017 9:20 pm

Ο  αντίλογος.png
Ο αντίλογος.png (5.42 KiB) Προβλήθηκε 383 φορές
Στο τετράπλευρο του σχήματος , ο λόγος \dfrac{CB}{CD} , ισούται φυσικά με \dfrac{4}{7} .

Υπολογίστε το λόγο : \dfrac{AB}{AD} . Προσπαθήστε και για διαφορετική λύση .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3319
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Re: Ο αντίλογος

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Τρί Οκτ 17, 2017 10:29 pm

KARKAR έγραψε:
Τρί Οκτ 17, 2017 9:20 pm
Στο τετράπλευρο του σχήματος , ο λόγος \dfrac{CB}{CD} , ισούται φυσικά με \dfrac{4}{7} .

Υπολογίστε το λόγο : \dfrac{AB}{AD} . Προσπαθήστε και για διαφορετική λύση .
Ο-αντίλογος.png
Ο-αντίλογος.png (18.56 KiB) Προβλήθηκε 368 φορές


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7912
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Ο αντίλογος

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τρί Οκτ 17, 2017 11:37 pm

KARKAR έγραψε:
Τρί Οκτ 17, 2017 9:20 pm
Ο αντίλογος.pngΣτο τετράπλευρο του σχήματος , ο λόγος \dfrac{CB}{CD} , ισούται φυσικά με \dfrac{4}{7} .

Υπολογίστε το λόγο : \dfrac{AB}{AD} . Προσπαθήστε και για διαφορετική λύση .
Αντίλογος_KARKAR.png
Αντίλογος_KARKAR.png (27.39 KiB) Προβλήθηκε 354 φορές
Στο \vartriangle ABD φέρνω τα ύψη , DK\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BL που τέμνονται στο H. Το τετράπλευρο DHBC είναι παραλληλόγραμο και έτσι :

\left\{ \begin{gathered} 
  DK = 4 + \frac{7}{2} = \frac{{15}}{2} \hfill \\ 
  BL = 7 + 2 = 9 \hfill \\  
\end{gathered}  \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} 
  AD = \frac{{15}}{{\sqrt 3 }} \hfill \\ 
  AB = \frac{{18}}{{\sqrt 3 }} \hfill \\  
\end{gathered}  \right.

( π.χ. το DK είναι ύψος ισοπλεύρου τριγώνου πλευράς AD) .

Συνεπώς : \boxed{\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{6}{5}}


Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 2058
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Ο αντίλογος

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Τετ Οκτ 18, 2017 12:11 am

KARKAR έγραψε:
Τρί Οκτ 17, 2017 9:20 pm
Ο αντίλογος.pngΣτο τετράπλευρο του σχήματος , ο λόγος \dfrac{CB}{CD} , ισούται φυσικά με \dfrac{4}{7} .

Υπολογίστε το λόγο : \dfrac{AB}{AD} . Προσπαθήστε και για διαφορετική λύση .

Σχεδιάζουμε το ισόπλευρο τρίγωνο \displaystyle DAZκι έστω \displaystyle BN,ZM \bot AD

\displaystyle \frac{{2\left( {DAB} \right)}}{{2\left( {DAZ} \right)}} = \frac{{AB}}{{AZ}} = \frac{{AB}}{{AD}} \Rightarrow \frac{{DA \cdot BN}}{{DA \cdot ZM}} = \frac{{AB}}{{AD}} \Rightarrow \frac{{BN}}{{ZM}} = \frac{{AB}}{{AD}} \Rightarrow \frac{9}{{\frac{{15}}{2}}} = \frac{{AB}}{{AD}} \Rightarrow \boxed{\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{6}{5}}
αντίλογος.png
αντίλογος.png (34.31 KiB) Προβλήθηκε 348 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης