mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Οκτ 11, 2017 1:56 pm**

: Τετυραγωνική ορθή.png (11.39 KiB) Προβλήθηκε 664 φορές

Στο τετράγωνο ABCD

γράψαμε κύκλο κέντρου

, ο οποίος διέρχεται

από τις κορυφές B,C

και εφάπτεται της πλευράς

. Ο κύκλος αυτός

τέμνει την

στο

και την

στο

.

α) Δείξτε ότι : $\widehat{POS}=90^0$ ... β) Υπολογίστε το λόγο : $\dfrac{AS}{AC}$

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Οκτ 11, 2017 4:09 pm**

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Οκτ 11, 2017 1:56 pm
Στο τετράγωνο γράψαμε κύκλο κέντρου , ο οποίος διέρχεται από τις κορυφές και εφάπτεται της πλευράς . Ο κύκλος αυτός τέμνει την στο και την στο . Δείξτε ότι : $\widehat{POS}=90^0$

Είναι $\angle POS\mathop = \limits^{\varepsilon \pi \iota \kappa \varepsilon \nu \tau \rho \eta \, - \,\varepsilon \gamma \gamma \varepsilon \gamma \rho \alpha \mu \mu \varepsilon \nu \eta } 2 \cdot \left( {\angle PCS} \right) \equiv 2 \cdot \left( {\angle DCA} \right)\mathop = \limits^{\angle DCA = {{45}^0}} = {90^0}$ και δεν είναι και τόσο μεγάλη ανάγκη ο κύκλος να εφάπτεται και της .

Στάθης

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Οκτ 11, 2017 5:28 pm**

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Οκτ 11, 2017 1:56 pm
Τετυραγωνική ορθή.pngΣτο τετράγωνο γράψαμε κύκλο κέντρου , ο οποίος διέρχεται

από τις κορυφές και εφάπτεται της πλευράς . Ο κύκλος αυτός

τέμνει την στο και την στο . Δείξτε ότι : $\widehat{POS}=90^0$

Η ενδεδειγμένη λύση είναι αυτή του Στάθη.

: Τετραγωνική ορθή.png (16.24 KiB) Προβλήθηκε 636 φορές

Αλλιώς, επειδή $\widehat C=90^0,$ η

θα είναι διάμετρος του κύκλου. Αλλά η

διχοτομεί την ορθή γωνία, οπότε το SPB

είναι

ορθογώνιο και ισοσκελές και το ζητούμενο έπεται.

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Οκτ 11, 2017 8:03 pm**

ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε: ↑
Τετ Οκτ 11, 2017 4:09 pm
...και δεν είναι και τόσο μεγάλη ανάγκη ο κύκλος να εφάπτεται και της .

Στάθης

Πράγματι Στάθη

. Για το δεύτερο όμως ερώτημα η επαφή είναι στα δεδομένα ...

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Οκτ 12, 2017 9:13 am**

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Οκτ 11, 2017 1:56 pm
Τετυραγωνική ορθή.pngΣτο τετράγωνο γράψαμε κύκλο κέντρου , ο οποίος διέρχεται

από τις κορυφές και εφάπτεται της πλευράς . Ο κύκλος αυτός

τέμνει την στο και την στο .

β) Υπολογίστε το λόγο : $\dfrac{AS}{AC}$

: Τετραγωνική ορθή.b.png (11.44 KiB) Προβλήθηκε 602 φορές

$\displaystyle \frac{{AS}}{{AC}} = \frac{{AS \cdot AC}}{{A{C^2}}} = \frac{{\dfrac{{{a^2}}}{4}}}{{2{a^2}}} \Leftrightarrow$ $\boxed{\frac{AS}{AC}=\frac{1}{8}}$

mathematica.gr

Τετραγωνική ορθή

Τετραγωνική ορθή

Re: Τετραγωνική ορθή

Re: Τετραγωνική ορθή

Re: Τετραγωνική ορθή

Re: Τετραγωνική ορθή