Όμορφη παραλληλία

Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11906
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Όμορφη παραλληλία

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Οκτ 09, 2017 9:57 pm

Όμορφη  παραλληλία.png
Όμορφη παραλληλία.png (16.92 KiB) Προβλήθηκε 393 φορές
Δύο κύκλοι τέμνονται στα σημεία A,B . Ευθεία διερχόμενη από το B

ξανατέμνει τους δύο κύκλους στα S,T . Οι εφαπτόμενες των δύο κύκλων

στο B , τέμνουν τις AS,AT στα σημεία P,Q . Δείξτε ότι : PQ\parallel ST .



Λέξεις Κλειδιά:
KDORTSI
Διακεκριμένο Μέλος
Δημοσιεύσεις: 1996
Εγγραφή: Τετ Μαρ 11, 2009 9:26 pm

Re: Όμορφη παραλληλία

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KDORTSI » Δευ Οκτ 09, 2017 11:01 pm

KARKAR έγραψε:
Δευ Οκτ 09, 2017 9:57 pm
Δύο κύκλοι τέμνονται στα σημεία A,B . Ευθεία διερχόμενη από το B

ξανατέμνει τους δύο κύκλους στα S,T . Οι εφαπτόμενες των δύο κύκλων

στο B , τέμνουν τις AS,AT στα σημεία P,Q . Δείξτε ότι : PQ\parallel ST .
Καλησπέρα...

Εργαζόμαστε στο ακόλουθο σχήμα:
Όμορφη παραλληλία 1.png
Όμορφη παραλληλία 1.png (29.33 KiB) Προβλήθηκε 373 φορές
Από τη γνωστή πρόταση που δηλώνει τη σχέση μιας εγγεγραμμένης γωνίας
με την αντίστοιχη γωνία που σχηματίζεται από τη χορδή και την εφαπτομένη
προκύπτει:

\displaystyle{\hat{\phi_1}=\hat{\phi} \  \ (1)}

\displaystyle{\hat{\omega_1}=\hat{\omega} \  \ (2)}

Όμως από το τρίγωνο \displaystyle{AST} προκύπτει:

\displaystyle{\hat{\phi_1}+\hat{\omega_1}+\hat{A}=180^o \  \ (3)}

Άρα και:

\displaystyle{\hat{\phi}+\hat{\omega}+\hat{A}=180^o \  \ (4)}

Άρα το τετράπλευρο \displaystyle{APBQ} εγγράψιμο σε κύκλο
και συνεπώς:

\displaystyle{\hat{x}=\hat{\phi}=\hat{\phi_1} \  \ (5)}

Από την οποία προκύπτει το ζητούμενο, δηλαδή:

\displaystyle{PQ//ST}

Κώστας Δόρτσιος


Άβαταρ μέλους
Γιώργος Μήτσιος
Δημοσιεύσεις: 1330
Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
Τοποθεσία: Aρτα

Re: Όμορφη παραλληλία

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος » Δευ Οκτ 09, 2017 11:27 pm

Kαλησπέρα ! Παραλλαγή με χρήση του σχήματος και ..μετά την αναλυτική του Κώστα ..λίγα λόγια :
9-10-17 'Ομορφη παραλληλία.PNG
9-10-17 'Ομορφη παραλληλία.PNG (13.65 KiB) Προβλήθηκε 365 φορές
Το APBQ είναι εγγράψιμο αφού \widehat{A}+\widehat{B}=\omega +\theta +\varphi =180^{0}

Τότε B\widehat{P}Q=B\widehat{A}Q=\omega =S\widehat{BP} \Rightarrow PQ\parallel ST.

Φιλικά Γιώργος


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης