mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Μάιος 30, 2017 1:46 pm**

: Λόγος λόγω λόγου.png (10.38 KiB) Προβλήθηκε 867 φορές

Το μέσο

της πλευράς

ορθογωνίου ABCD

είναι κορυφή του τετραγώνου MNKL

του οποίου οι κορυφές N,L

, είναι σημεία των προεκτάσεων των διαγωνίων του ορθογωνίου .

Αν : $\dfrac{(MNKL)}{(ABCD)}=\dfrac{5}{9}$ , υπολογίστε την $\tan\theta$ .

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Μάιος 30, 2017 5:35 pm**

KARKAR έγραψε:Λόγος λόγω λόγου.pngΤο μέσο της πλευράς ορθογωνίου είναι κορυφή του τετραγώνου

του οποίου οι κορυφές , είναι σημεία των προεκτάσεων των διαγωνίων του ορθογωνίου .

Αν : $\dfrac{(MNKL)}{(ABCD)}=\dfrac{5}{9}$ , υπολογίστε την $\tan\theta$ .

: Λόγος λόγω λόγου.png (17.46 KiB) Προβλήθηκε 843 φορές

Έστω

οι διαστάσεις του ορθογωνίου,

η πλευρά του τετραγώνου και O, P

τα κέντρα του ορθογωνίου και του

τετραγώνου αντίστοιχα. Από υπόθεση είναι $\boxed{\frac{{{x^2}}}{{ab}} = \frac{5}{9}}$ και από τα όμοια τρίγωνα OMC, OPL:

$\boxed{\frac{a}{{a + x\sqrt 2 }} = \frac{b}{{x\sqrt 2 }}}$

Από τις δύο αυτές σχέσεις καταλήγω στην εξίσωση 10b^2-29ab+10a^2,

απ' όπου $\boxed{\frac{b}{a}=\tan \theta = \frac{2}{5}}}$

mathematica.gr

Λόγος λόγω λόγου

Λόγος λόγω λόγου

Re: Λόγος λόγω λόγου