mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Μάιος 08, 2017 1:31 pm**

: Κίτρινο ορθογώνιο.png (8.39 KiB) Προβλήθηκε 768 φορές

Στο διαστάσεων $a\times 2a$ , ορθογώνιο $\displaystyle ABCD$ , το

είναι το μέσο της

και το

σημείο της

, ώστε $\widehat{ASM}=90^0$ . Υπολογίστε το (ASM)

.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Μάιος 08, 2017 1:57 pm**

KARKAR έγραψε:
Κίτρινο ορθογώνιο.png
Στο διαστάσεων $a\times 2a$ , ορθογώνιο $\displaystyle ABCD$ , το είναι το μέσο της

και το σημείο της , ώστε $\widehat{ASM}=90^0$ . Υπολογίστε το .

Γεια σου Θανάση!

Είναι $\widehat{ASM}=\widehat{ABM}=90^\circ \Rightarrow ASMB$ εγγράψιμο.

Έτσι, $\widehat{SAM}=\widehat{SBM}=\widehat{DBC}$ .

Άρα, $\sin \widehat{SAM}=\sin \widehat{DBC}=\dfrac{DC}{DB}=\dfrac{a}{\sqrt{DC^2+CB^2}}=\dfrac{a}{\sqrt{a^2+4a^2}}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}$ .

Συνεπώς, $\sin \widehat{SAM}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}$ (1).

Από Π.Θ. στο $\vartriangle BMA$ , έχουμε $AM=a\sqrt{2}$ .

Έτσι, $\sin \widehat{SAM}=\dfrac{SM}{AM}=\dfrac{SM}{a\sqrt{2}}$ (2).

Από (1), (2) $\dfrac{SM}{a\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}$ , οπότε $SM=\dfrac{a\sqrt{10}}{5}$ (4), και από Π.Θ. στο $\vartriangle SAM$ , $AS=\dfrac{a\sqrt{40}}{5}$ (5).

Από (4), (5), έχουμε προφανώς $\boxed{(ASM)=\dfrac{2a^2}{5}}$ .

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Μάιος 08, 2017 2:07 pm**

$\dfrac{(ASM)}{(ABD)}=\lambda^2=(\dfrac{a\sqrt2}{a\sqrt5})^2=\dfrac{2}{5}$

Αρα $(ASM)=\dfrac{2}{5}a^2$

mathematica.gr

Κίτρινο τετράγωνο

Κίτρινο τετράγωνο

Re: Κίτρινο τετράγωνο

Re: Κίτρινο τετράγωνο