mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Μάιος 02, 2017 2:49 pm**

: Διπλογωνία.png (16.46 KiB) Προβλήθηκε 791 φορές

Στο παραλληλόγραμμο ABCD , (AB<BC)

, η μεσοκάθετος της

διέρχεται

από την κορυφή

. Ο κύκλος (D,DA)

τέμνει την προέκταση της

στο

.

Ονομάζω

το συμμετρικό του

, ως προς

. Δείξτε ότι : $\widehat{MSD}=2\widehat{TDM}$ .

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Μάιος 02, 2017 7:12 pm**

: Διπλογωνία.png (36 KiB) Προβλήθηκε 764 φορές

Ας είναι

το αντιδιαμετρικό του

και

το συμμετρικό του

ως προς το

.

Θέτω : $BM = v\,\,,\,\,MT = u\,\,,\,\,TC = CS = x.$ Θα ισχύουν :

$BM = MC \Rightarrow \boxed{v = u + x}$ και NS = NT + TS = 2u + 2x = 2(u + x) = 2v = AD = DE

.

Δηλαδή το τετράπλευρο DESN

είναι παραλληλόγραμμο , άρα το τετράπλευρο

DTSE

είναι ισοσκελές τραπέζιο οπότε, $\widehat {{\omega _1}} = \widehat {{\omega _2}} = \widehat \omega$ , συνεπώς τα ισοσκελή τρίγωνα,

$DNT\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DSE$ είναι ισογώνια και έτσι: $\boxed{2\widehat \phi = \widehat {{\theta _1}} = \widehat \theta }$ .

Μια άλλη παρεμφερής εκδοχή σε σχήμα:

: Διπλογωνία_αλλιώς.png (33.89 KiB) Προβλήθηκε 752 φορές

Στο τρίγωνο ZDT

ισχύει ,

mathematica.gr

Διπλογωνία

Διπλογωνία

Re: Διπλογωνία