Σελίδα 1 από 1
Κάθετες ακτίνες
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Απρ 29, 2017 11:51 am
από george visvikis
- Κάθετες ακτίνες.png (16.09 KiB) Προβλήθηκε 1086 φορές
Έστω
ένα κοινό σημείο δύο τεμνόμενων κύκλων με κέντρα
ώστε η
να εφάπτεται στον κύκλο
Μία
ευθεία που διέρχεται από το
τέμνει τους κύκλους
στα σημεία
αντίστοιχα. Να δείξετε ότι
Re: Κάθετες ακτίνες
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Απρ 29, 2017 6:37 pm
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
george visvikis έγραψε:Κάθετες ακτίνες.png
Έστω
ένα κοινό σημείο δύο τεμνόμενων κύκλων με κέντρα
ώστε η
να εφάπτεται στον κύκλο
Μία ευθεία που διέρχεται από το
τέμνει τους κύκλους
στα σημεία
αντίστοιχα. Να δείξετε ότι
Αν τότε
και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.
Στάθης
Re: Κάθετες ακτίνες
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Απρ 29, 2017 7:17 pm
από Μιχάλης Τσουρακάκης
george visvikis έγραψε:Κάθετες ακτίνες.png
Έστω
ένα κοινό σημείο δύο τεμνόμενων κύκλων με κέντρα
ώστε η
να εφάπτεται στον κύκλο
Μία
ευθεία που διέρχεται από το
τέμνει τους κύκλους
στα σημεία
αντίστοιχα. Να δείξετε ότι
Έστω
Οι κύκλοι είναι ορθογώνιοι συνεπώς
συνευθειακά και
.Αρα σύμφωνα με το
θ.Στάθης Κούτρας
- K.A.png (25.81 KiB) Προβλήθηκε 1037 φορές
Re: Κάθετες ακτίνες
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Απρ 29, 2017 8:37 pm
από S.E.Louridas
Ή με άλλη αντίληψη για τη λύση επίσης ισχύει:
Αν
μέσον της
και
μέσον της
, τότε
Re: Κάθετες ακτίνες
Δημοσιεύτηκε: Κυρ Απρ 30, 2017 2:09 am
από Doloros
- κάθετες ακτίνες_Bisbikis.png (37.09 KiB) Προβλήθηκε 981 φορές
Έστω
το σημείο τομής των ευθειών
και
το μέσο του
.
Προφανώς
. Επειδή
ως συμπληρώματα της
θα
είναι αναγκαστικά και
οπότε το τετράπλευρο
είναι εγγράψιμο, άρα
.
Re: Κάθετες ακτίνες
Δημοσιεύτηκε: Δευ Μάιος 01, 2017 8:49 am
από george visvikis
Σας ευχαριστώ όλους για τις απαντήσεις. Η άσκηση κατασκευάστηκε με βάση τη λύση του
Στάθη. Ας δούμε όμως και μία άλλη προσέγγιση.
- Κάθετες ακτίνες.β.png (22.68 KiB) Προβλήθηκε 939 φορές
Η
τέμνει τον κύκλο
κατά σειρά στα σημεία
Αρκεί να δείξω ότι
Είναι
(από το εγγεγραμμένο
)
Αλλά,
(ως εξωτερική στο τρίγωνο
). Άρα
και το ζητούμενο έπεται.