mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Μαρ 12, 2017 8:48 pm**

: 40%.png (6.83 KiB) Προβλήθηκε 662 φορές

Στις πλευρές AB,AD

, τετραγώνου ABCD

, παίρνουμε τμήματα AS=AP

.

Η κάθετη από το

προς την

, τέμνει τις BP,DC

στα

αντίστοιχα .

α) Υπολογίστε το εμβαδόν του PDQT

, συναρτήσει των a,x

.

β) Πότε συμβαίνει να είναι : $\dfrac{(PDQT)}{(ABCD)}=40\%$ ;

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Μαρ 12, 2017 10:07 pm**

KARKAR έγραψε:40%.pngΣτις πλευρές , τετραγώνου , παίρνουμε τμήματα .

Η κάθετη από το προς την , τέμνει τις στα αντίστοιχα .

α) Υπολογίστε το εμβαδόν του , συναρτήσει των .

β) Πότε συμβαίνει να είναι : $\dfrac{(PDQT)}{(ABCD)}=40\%$ ;

: 40%.png (7.63 KiB) Προβλήθηκε 630 φορές

a) Από το ορθογώνιο ASED

και από τα ίσα τρίγωνα APB,EQS

(ορθογώνια, με AB=SE

και $\widehat{S}=\widehat{B}$ ως οξείες γωνίες με πλευρές κάθετες ) είναι DE=EQ=x

.

Τα τρίγωνα APB,TSB

είναι όμοια, οπότε: $\frac{(APB)}{(TSB)}=\lambda ^2=\frac{x^2+a^2}{(a-x)^2}$ και έτσι $\left ( ASTR \right )=\frac{2ax}{a^2+x^2}\left ( ABP \right )=\frac{a^2x^2}{a^2+x^2}$ .

Τέλος, $\left ( DQTP \right )=\left ( DQSA \right )-\left ( ASTP \right )=\frac{(2x+x)a}{2}-\frac{a^2x^2}{a^2+x^2}=\frac{3a^3x+3ax^3-2a^2x^2}{2(a^2+x^2)}$

b) $\dfrac{(PDQT)}{(ABCD)}=40\%$ $\Leftrightarrow \frac{3a^2x+3ax^3-2a^2x^2}{2(a^2+x^2)}=\frac{2}{5}a^2\Leftrightarrow 15x^3-14ax^2+15a^2x-4a^3=0$ που έχει λύση την $x=\frac{a}{3}$ .

mathematica.gr

40%

40%

Re: 40%