Τετράπλευρο 4.

Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis

Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 1227
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Τετράπλευρο 4.

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φανης Θεοφανιδης » Δευ Ιαν 16, 2017 7:26 pm

Τετράπλευρο..png
Τετράπλευρο..png (18.49 KiB) Προβλήθηκε 474 φορές
Στο παραπάνω τετράπλευρο AB\Gamma \Delta είναι επίσης A\Delta =\Delta \Gamma =2
και E το μέσο της \Gamma \Delta . Υπολογίστε το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος BE.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3314
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Re: Τετράπλευρο 4.

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Δευ Ιαν 16, 2017 8:08 pm

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: Στο παραπάνω τετράπλευρο AB\Gamma \Delta είναι επίσης A\Delta =\Delta \Gamma =2
και E το μέσο της \Gamma \Delta . Υπολογίστε το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος BE.
Καλησπέρα.
Τετράπλευρο-4.png
Τετράπλευρο-4.png (17.09 KiB) Προβλήθηκε 462 φορές
Το {\rm A}{\rm E}\Gamma είναι ισόπλευρο (ισοσκελές με γωνία {60^ \circ }), οπότε {\rm A}\Delta ύψος και διχοτόμος .

Το {\rm A}{\rm B}\Gamma \Delta είναι εγγράψιμο ({\rm B}\widehat {\rm A}\Delta  = \Delta \widehat \Gamma x = {45^ \circ }), οπότε {\rm A}\widehat {\rm B}\Delta  = {\rm A}\widehat \Gamma \Delta  = {60^ \circ }

Τέλος, από νόμο ημιτόνων στο \triangleleft {\rm B}{\rm A}\Delta :\,{\rm B}\Delta  = \dfrac{{\eta \mu {{45}^ \circ } \cdot {\rm A}\Delta }}{{\eta \mu {{60}^ \circ }}} = \sqrt 2


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12471
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Τετράπλευρο 4.

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Ιαν 16, 2017 8:09 pm

Θεοφάν.png
Θεοφάν.png (18.39 KiB) Προβλήθηκε 462 φορές
Μάλλον έχω κάνει και παραπανίσιες γραμμές ...


STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 2061
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Τετράπλευρο 4.

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από STOPJOHN » Δευ Ιαν 16, 2017 8:57 pm

$ 
$
Φανης Θεοφανιδης έγραψε:Τετράπλευρο..png
Στο παραπάνω τετράπλευρο AB\Gamma \Delta είναι επίσης A\Delta =\Delta \Gamma =2
και E το μέσο της \Gamma \Delta . Υπολογίστε το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος BE.
Καλησπέρα
Η γωνία \hat{B}=360^{0}-270^{0}=90^{0},B\Gamma =\sqrt{2-\sqrt{3}},AB=\sqrt{2+\sqrt{3}},
Στο τρίγωνο A\Delta \Gamma,AE\perp \Gamma \Delta ,A\Gamma =2=A\Delta ,
Tο τετράπλευρο AB\Gamma E είναι εγράψιμο σε κύκλο

BT.TE=T\Gamma .TA,(*), B\Gamma =BT=\sqrt{2+\sqrt{3}},AT=\sqrt{3},T\Gamma =2-\sqrt{3},(*)\Rightarrow TE=\dfrac{2\sqrt{3}-3}{\sqrt{2-\sqrt{3}}},x=\sqrt{2-\sqrt{3}}+\dfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2-\sqrt{3}}}=\sqrt{2}

Γιάννης
Συνημμένα
Τετράπλευρο 4.png
Τετράπλευρο 4.png (55.73 KiB) Προβλήθηκε 451 φορές


α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7839
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Τετράπλευρο 4.

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Δευ Ιαν 16, 2017 9:22 pm

τετραπλ_4.png
τετραπλ_4.png (28.08 KiB) Προβλήθηκε 443 φορές
Προφανώς BE = \sqrt 2

Φιλικά, Νίκος

Βλέπω τώρα ότι με πρόλαβε ο Θανάσης . Δεν πειράζει εγώ χωρίς να δω λύσεις συνέπεσα με τη σκέψη του . Τιμή μου


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10378
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Τετράπλευρο 4.

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Ιαν 17, 2017 10:33 am

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:Τετράπλευρο..png
Στο παραπάνω τετράπλευρο AB\Gamma \Delta είναι επίσης A\Delta =\Delta \Gamma =2
και E το μέσο της \Gamma \Delta . Υπολογίστε το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος BE.
Για να πω μια Καλημέρα στους φίλους!
Τετράπλευρο-4.png
Τετράπλευρο-4.png (21.13 KiB) Προβλήθηκε 409 φορές
Έστω σημείο Z σημείο της BA ώστε BZ=BE. Επειδή το ABCE είναι εγγράψιμο, θα είναι A\widehat BE=60^0,

δηλαδή το BZE είναι ισόπλευρο και κατά συνέπεια το AZED είναι εγγράψιμο σε κύκλο ακτίνας 1. Επειδή όμως

E\widehat AZ=45^0, θα είναι ZE=\lambda_4, άρα \boxed{BE=ZE=\sqrt 2}


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7839
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Τετράπλευρο 4.

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τρί Ιαν 17, 2017 11:33 am

george visvikis έγραψε:
Φανης Θεοφανιδης έγραψε:Τετράπλευρο..png
Στο παραπάνω τετράπλευρο AB\Gamma \Delta είναι επίσης A\Delta =\Delta \Gamma =2
και E το μέσο της \Gamma \Delta . Υπολογίστε το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος BE.
Για να πω μια Καλημέρα στους φίλους!

Τετράπλευρο-4.png
Έστω σημείο Z σημείο της BA ώστε BZ=BE. Επειδή το ABCE είναι εγγράψιμο, θα είναι A\widehat BE=60^0,

δηλαδή το BZE είναι ισόπλευρο και κατά συνέπεια το AZED είναι εγγράψιμο σε κύκλο ακτίνας 1. Επειδή όμως

E\widehat AZ=45^0, θα είναι ZE=\lambda_4, άρα \boxed{BE=ZE=\sqrt 2}

Καλημέρα. Ωραία λύση Γιώργο !


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12471
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Τετράπλευρο 4.

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Ιαν 17, 2017 11:49 am

Θεοφάν.png
Θεοφάν.png (20.04 KiB) Προβλήθηκε 398 φορές
Όταν έγραφα για παραπανίσιες γραμμές αυτό εννοούσα : Αφού :

\widehat{BAE}=45 και R=1 , τότε : BE=\lambda_{4}=R\sqrt{2}=\sqrt{2}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης