Ας παραπληρώσουμε

Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12747
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ας παραπληρώσουμε

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Δεκ 26, 2016 12:51 pm

Ας  παραπληρώσουμε.png
Ας παραπληρώσουμε.png (15.26 KiB) Προβλήθηκε 569 φορές
Από σημείο S , εξωτερικό κύκλου (O) , φέρουμε τα εφαπτόμενα τμήματα SA,SB .

Ονομάζω M το μέσο του AB και έστω P τυχόν σημείο του κυρτογώνιου τόξου \displaystyle \overset{\frown}{AB} .

Δείξτε ότι οι γωνίες \widehat{APM} και \widehat{BPS} , είναι παραπληρωματικές .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8107
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Ας παραπληρώσουμε

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Δευ Δεκ 26, 2016 1:59 pm

KARKAR έγραψε:Ας παραπληρώσουμε.pngΑπό σημείο S , εξωτερικό κύκλου (O) , φέρουμε τα εφαπτόμενα τμήματα SA,SB .

Ονομάζω M το μέσο του AB και έστω P τυχόν σημείο του κυρτογώνιου τόξου \displaystyle \overset{\frown}{AB} .

Δείξτε ότι οι γωνίες \widehat{APM} και \widehat{BPS} , είναι παραπληρωματικές .
Ας συμπληρώσουμε.png
Ας συμπληρώσουμε.png (33.75 KiB) Προβλήθηκε 548 φορές
Λόγω της αρμονικότητας των σημείων E,N με M,S θα είναι :

x = \phi  + \beta \,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,y = \phi  + a και άρα (x + \beta ) + (y + a) = 2(\phi  + a + b) = 2 \cdot 90^\circ

Δηλαδή \widehat {APM} + \widehat {BPS} = 180^\circ


Φιλικά, Νίκος


Άβαταρ μέλους
ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4105
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
Τοποθεσία: Λ. Αιδηψού Ευβοίας

Re: Ας παραπληρώσουμε

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Δευ Δεκ 26, 2016 4:08 pm

KARKAR έγραψε:Ας παραπληρώσουμε.pngΑπό σημείο S , εξωτερικό κύκλου (O) , φέρουμε τα εφαπτόμενα τμήματα SA,SB .

Ονομάζω M το μέσο του AB και έστω P τυχόν σημείο του κυρτογώνιου τόξου \displaystyle \overset{\frown}{AB} .

Δείξτε ότι οι γωνίες \widehat{APM} και \widehat{BPS} , είναι παραπληρωματικές .
Η SP ειναι η συμμετροδιαμεσος του τριγώνου APB και το ζητούμενο ειναι προφανές

Στάθης


Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης